Lahenda 2/1=(12+h)^2/12^2

$$\frac { 2 } { 1 } = \frac { ( 12 + h ) ^ { 2 } } { 12 ^ { 2 } }$$

Lahendage ja leidke h

$$h=12\sqrt{2}-12\approx 4,970562748$$

$$h=-12\sqrt{2}-12\approx -28,970562748$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Arv jagatuna ühega annab tulemiks arvu enda.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Kasutage kaksliikme \left(12+h\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Arvutage 2 aste 12 ja leidke 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Jagage 144+24h+h^{2} iga liige 144-ga, et saada 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Lahutage mõlemast poolest 2.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}-2=0$$

Lahutage 2 väärtusest 1, et leida -1.

$$-1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{1}{144}, b väärtusega \frac{1}{6} ja c väärtusega -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\left(\frac{1}{6}\right)^{2}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Tõstke \frac{1}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-4\times \frac{1}{144}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{36}-\frac{1}{36}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Korrutage omavahel -\frac{1}{36} ja -1.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1+1}{36}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Liitke \frac{1}{36} ja \frac{1}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\sqrt{\frac{1}{18}}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Leidke \frac{1}{18} ruutjuur.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{2\times \frac{1}{144}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{1}{144}.

$$h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}$$

Nüüd lahendage võrrand h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}, kui ± on pluss. Liitke -\frac{1}{6} ja \frac{\sqrt{2}}{6}.

$$h=\frac{\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Jagage \frac{-1+\sqrt{2}}{6} väärtusega \frac{1}{72}, korrutades \frac{-1+\sqrt{2}}{6} väärtuse \frac{1}{72} pöördväärtusega.

$$h=12\sqrt{2}-12$$

Nüüd lahendage võrrand h=\frac{-\frac{1}{6}±\frac{\sqrt{2}}{6}}{\frac{1}{72}}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{\sqrt{2}}{6} väärtusest -\frac{1}{6}.

$$h=\frac{-\sqrt{2}-1}{\frac{1}{72}\times 6}$$

Jagage \frac{-1-\sqrt{2}}{6} väärtusega \frac{1}{72}, korrutades \frac{-1-\sqrt{2}}{6} väärtuse \frac{1}{72} pöördväärtusega.

$$h=-12\sqrt{2}-12$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Arv jagatuna ühega annab tulemiks arvu enda.

$$2=\frac{\left(12+h\right)^{2}}{12^{2}}$$

Kasutage kaksliikme \left(12+h\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{12^{2}}$$

Arvutage 2 aste 12 ja leidke 144.

$$2=\frac{144+24h+h^{2}}{144}$$

Jagage 144+24h+h^{2} iga liige 144-ga, et saada 1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}.

$$2=1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$1+\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=2-1$$

Lahutage 1 väärtusest 2, et leida 1.

$$\frac{1}{6}h+\frac{1}{144}h^{2}=1$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h=1$$

Korrutage mõlemad pooled 144-ga.

$$\frac{\frac{1}{144}h^{2}+\frac{1}{6}h}{\frac{1}{144}}=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

\frac{1}{144}-ga jagamine võtab \frac{1}{144}-ga korrutamise tagasi.

$$h^{2}+\frac{\frac{1}{6}}{\frac{1}{144}}h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Jagage \frac{1}{6} väärtusega \frac{1}{144}, korrutades \frac{1}{6} väärtuse \frac{1}{144} pöördväärtusega.

$$h^{2}+24h=\frac{1}{\frac{1}{144}}$$

Jagage 1 väärtusega \frac{1}{144}, korrutades 1 väärtuse \frac{1}{144} pöördväärtusega.

$$h^{2}+24h=144$$

Jagage liikme x kordaja 24 2-ga, et leida 12. Seejärel liitke 12 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$h^{2}+24h+12^{2}=144+12^{2}$$

Tõstke 12 ruutu.

$$h^{2}+24h+144=144+144$$

Liitke 144 ja 144.

$$h^{2}+24h+144=288$$

Lahutage h^{2}+24h+144. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(h+12\right)^{2}=288$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(h+12\right)^{2}}=\sqrt{288}$$

Lihtsustage.

$$h+12=12\sqrt{2} h+12=-12\sqrt{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 12.

$$h=12\sqrt{2}-12 h=-12\sqrt{2}-12$$