Lahenda 2/sqrt{5}+sqrt{20}+8/sqrt{80}

$$\frac { 2 } { \sqrt { 5 } } + \sqrt { 20 } + \frac { 8 } { \sqrt { 80 } }$$

Arvuta

$$\frac{14\sqrt{5}}{5}\approx 6,260990337$$

Lahenduse etapid

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{5} nimetaja \frac{2}{\sqrt{5}} nimetaja.

$$\frac{2\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

\sqrt{5} ruut on 5.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+\sqrt{20}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Tegurda 20=2^{2}\times 5. Kirjutage \sqrt{2^{2}\times 5} toote juured, kui see ruut \sqrt{2^{2}}\sqrt{5}. Leidke 2^{2} ruutjuur.

$$\frac{2\sqrt{5}}{5}+2\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Kombineerige \frac{2\sqrt{5}}{5} ja 2\sqrt{5}, et leida \frac{12}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{\sqrt{80}}$$

Tegurda 80=4^{2}\times 5. Kirjutage \sqrt{4^{2}\times 5} toote juured, kui see ruut \sqrt{4^{2}}\sqrt{5}. Leidke 4^{2} ruutjuur.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8}{4\sqrt{5}}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{5} nimetaja \frac{8}{4\sqrt{5}} nimetaja.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

\sqrt{5} ruut on 5.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{8\sqrt{5}}{4\times 5}$$

Taandage 4 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{12}{5}\sqrt{5}+\frac{2\sqrt{5}}{5}$$

Kombineerige \frac{12}{5}\sqrt{5} ja \frac{2\sqrt{5}}{5}, et leida \frac{14}{5}\sqrt{5}.

$$\frac{14}{5}\sqrt{5}$$