Lahenda frac{2sqrt{54}+8sqrt{6}}{6sqrt{12}-5sqrt{3}}

$$\frac { 2 \sqrt { 54 } + 8 \sqrt { 6 } } { 6 \sqrt { 12 } - 5 \sqrt { 3 } }$$

Arvuta

$$2\sqrt{2}\approx 2,828427125$$

Lahenduse etapid

Tegurda 54=3^{2}\times 6. Kirjutage \sqrt{3^{2}\times 6} toote juured, kui see ruut \sqrt{3^{2}}\sqrt{6}. Leidke 3^{2} ruutjuur.

$$\frac{2\times 3\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Korrutage 2 ja 3, et leida 6.

$$\frac{6\sqrt{6}+8\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Kombineerige 6\sqrt{6} ja 8\sqrt{6}, et leida 14\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\sqrt{12}-5\sqrt{3}}$$

Tegurda 12=2^{2}\times 3. Kirjutage \sqrt{2^{2}\times 3} toote juured, kui see ruut \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Leidke 2^{2} ruutjuur.

$$\frac{14\sqrt{6}}{6\times 2\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Korrutage 6 ja 2, et leida 12.

$$\frac{14\sqrt{6}}{12\sqrt{3}-5\sqrt{3}}$$

Kombineerige 12\sqrt{3} ja -5\sqrt{3}, et leida 7\sqrt{3}.

$$\frac{14\sqrt{6}}{7\sqrt{3}}$$

Taandage 7 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{3} nimetaja \frac{2\sqrt{6}}{\sqrt{3}} nimetaja.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{2\sqrt{6}\sqrt{3}}{3}$$

Tegurda 6=3\times 2. Kirjutage \sqrt{3\times 2} toote juured, kui see ruut \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}$$

Korrutage \sqrt{3} ja \sqrt{3}, et leida 3.

$$\frac{2\times 3\sqrt{2}}{3}$$

Taandage 3 ja 3.

$$2\sqrt{2}$$