Lahenda frac{2sqrt{3}}{7+sqrt{6}}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 7 + \sqrt { 6 } }$$

Arvuta

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}\approx 0,366591394$$

Lahenduse etapid

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja 7-\sqrt{6} nimetaja \frac{2\sqrt{3}}{7+\sqrt{6}} nimetaja.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{\left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right)}$$

Mõelge valemile \left(7+\sqrt{6}\right)\left(7-\sqrt{6}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{7^{2}-\left(\sqrt{6}\right)^{2}}$$

Tõstke 7 ruutu. Tõstke \sqrt{6} ruutu.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{49-6}$$

Lahutage 6 väärtusest 49, et leida 43.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(7-\sqrt{6}\right)}{43}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2\sqrt{3} ja 7-\sqrt{6}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{6}}{43}$$

Tegurda 6=3\times 2. Kirjutage \sqrt{3\times 2} toote juured, kui see ruut \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{43}$$

Korrutage \sqrt{3} ja \sqrt{3}, et leida 3.

$$\frac{14\sqrt{3}-2\times 3\sqrt{2}}{43}$$

Korrutage -2 ja 3, et leida -6.

$$\frac{14\sqrt{3}-6\sqrt{2}}{43}$$