Lahenda frac{2sqrt{3}}{2sqrt{3}-3}+frac{sqrt{3}}{sqrt{3}-2}

$$\frac { 2 \sqrt { 3 } } { 2 \sqrt { 3 } - 3 } + \frac { \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } - 2 }$$

Arvuta

$$1$$

Lühike lahenduskäik

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja 2\sqrt{3}+3 nimetaja \frac{2\sqrt{3}}{2\sqrt{3}-3} nimetaja.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{\left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right)}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}$$

Mõelge valemile \left(2\sqrt{3}-3\right)\left(2\sqrt{3}+3\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{\left(2\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}$$

Laiendage \left(2\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{2^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{4\times 3-3^{2}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}$$

Korrutage 4 ja 3, et leida 12.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{12-3^{2}}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}$$

Arvutage 2 aste 3 ja leidke 9.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{12-9}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}$$

Lahutage 9 väärtusest 12, et leida 3.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{3}+\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2}$$

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{3}+2 nimetaja \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2} nimetaja.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{3}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}$$

Mõelge valemile \left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{3}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Tõstke \sqrt{3} ruutu. Tõstke 2 ruutu.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{3}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\right)}{3-4}$$

Lahutage 4 väärtusest 3, et leida -1.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{3}+\frac{\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\right)}{-1}$$

Kui arv jagada väärtusega –1, saab tulemuseks selle vastandväärtuse.

$$\frac{2\sqrt{3}\left(2\sqrt{3}+3\right)}{3}-\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2\sqrt{3} ja 2\sqrt{3}+3.

$$\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}+6\sqrt{3}}{3}-\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\right)$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{4\times 3+6\sqrt{3}}{3}-\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\right)$$

Korrutage 4 ja 3, et leida 12.

$$\frac{12+6\sqrt{3}}{3}-\sqrt{3}\left(\sqrt{3}+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \sqrt{3} ja \sqrt{3}+2.

$$\frac{12+6\sqrt{3}}{3}-\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}+2\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$\frac{12+6\sqrt{3}}{3}-\left(3+2\sqrt{3}\right)$$

Avaldise "3+2\sqrt{3}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$\frac{12+6\sqrt{3}}{3}-3-2\sqrt{3}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. Korrutage omavahel -3-2\sqrt{3} ja \frac{3}{3}.

$$\frac{12+6\sqrt{3}}{3}+\frac{3\left(-3-2\sqrt{3}\right)}{3}$$

Kuna murdudel \frac{12+6\sqrt{3}}{3} ja \frac{3\left(-3-2\sqrt{3}\right)}{3} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{12+6\sqrt{3}+3\left(-3-2\sqrt{3}\right)}{3}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 12+6\sqrt{3}+3\left(-3-2\sqrt{3}\right).

$$\frac{12+6\sqrt{3}-9-6\sqrt{3}}{3}$$

Tehke arvutustehted avaldises 12+6\sqrt{3}-9-6\sqrt{3}.

$$\frac{3}{3}$$

Lahuta teguriteks

$$1$$