Lahenda frac{2+2sqrt{3}}{sqrt{3}-2}

$$\frac { 2 + 2 \sqrt { 3 } } { \sqrt { 3 } - 2 }$$

Arvuta

$$-6\sqrt{3}-10\approx -20,392304845$$

Lahenduse etapid

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{3}+2 nimetaja \frac{2+2\sqrt{3}}{\sqrt{3}-2} nimetaja.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}$$

Mõelge valemile \left(\sqrt{3}-2\right)\left(\sqrt{3}+2\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-2^{2}}$$

Tõstke \sqrt{3} ruutu. Tõstke 2 ruutu.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{3-4}$$

Lahutage 4 väärtusest 3, et leida -1.

$$\frac{\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)}{-1}$$

Kui arv jagada väärtusega –1, saab tulemuseks selle vastandväärtuse.

$$-\left(2+2\sqrt{3}\right)\left(\sqrt{3}+2\right)$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 2+2\sqrt{3} iga liikme avaldise \sqrt{3}+2 iga liikmega.

$$-\left(2\sqrt{3}+4+2\left(\sqrt{3}\right)^{2}+4\sqrt{3}\right)$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$-\left(2\sqrt{3}+4+2\times 3+4\sqrt{3}\right)$$

Korrutage 2 ja 3, et leida 6.

$$-\left(2\sqrt{3}+4+6+4\sqrt{3}\right)$$

Liitke 4 ja 6, et leida 10.

$$-\left(2\sqrt{3}+10+4\sqrt{3}\right)$$

Kombineerige 2\sqrt{3} ja 4\sqrt{3}, et leida 6\sqrt{3}.

$$-\left(6\sqrt{3}+10\right)$$

Avaldise "6\sqrt{3}+10" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$-6\sqrt{3}-10$$

Lahuta teguriteks

$$2 {(-3 \sqrt{3} - 5)} = -20,392304845$$