Lahenda frac{2+sqrt{5}}{2-sqrt{5}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 5 } } { 2 - \sqrt { 5 } }$$

Arvuta

$$-4\sqrt{5}-9\approx -17,94427191$$

Lahenduse etapid

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja 2+\sqrt{5} nimetaja \frac{2+\sqrt{5}}{2-\sqrt{5}} nimetaja.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{\left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}$$

Mõelge valemile \left(2-\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{5}\right)^{2}}$$

Tõstke 2 ruutu. Tõstke \sqrt{5} ruutu.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{4-5}$$

Lahutage 5 väärtusest 4, et leida -1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)\left(2+\sqrt{5}\right)}{-1}$$

Korrutage 2+\sqrt{5} ja 2+\sqrt{5}, et leida \left(2+\sqrt{5}\right)^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

Kasutage kaksliikme \left(2+\sqrt{5}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+\left(\sqrt{5}\right)^{2}}{-1}$$

\sqrt{5} ruut on 5.

$$\frac{4+4\sqrt{5}+5}{-1}$$

Liitke 4 ja 5, et leida 9.

$$\frac{9+4\sqrt{5}}{-1}$$

Kui arv jagada väärtusega –1, saab tulemuseks selle vastandväärtuse. Avaldise "9+4\sqrt{5}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$-9-4\sqrt{5}$$