Lahenda frac{2+sqrt{3}}{2-sqrt{3}}=a+bsqrt{3}

$$\frac { 2 + \sqrt { 3 } } { 2 - \sqrt { 3 } } = a + b \sqrt { 3 }$$

Lahendage ja leidke b

$$b=-\frac{\sqrt{3}\left(a-4\sqrt{3}-7\right)}{3}$$

Juhised lineaarvõrrandi lahendamiseks

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja 2+\sqrt{3} nimetaja \frac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}} nimetaja.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{\left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}=a+b\sqrt{3}$$

Mõelge valemile \left(2-\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{2^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}=a+b\sqrt{3}$$

Tõstke 2 ruutu. Tõstke \sqrt{3} ruutu.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{4-3}=a+b\sqrt{3}$$

Lahutage 3 väärtusest 4, et leida 1.

$$\frac{\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)}{1}=a+b\sqrt{3}$$

Arv jagatuna ühega annab tulemiks arvu enda.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)\left(2+\sqrt{3}\right)=a+b\sqrt{3}$$

Korrutage 2+\sqrt{3} ja 2+\sqrt{3}, et leida \left(2+\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\left(2+\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

Kasutage kaksliikme \left(2+\sqrt{3}\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$4+4\sqrt{3}+\left(\sqrt{3}\right)^{2}=a+b\sqrt{3}$$

\sqrt{3} ruut on 3.

$$4+4\sqrt{3}+3=a+b\sqrt{3}$$

Liitke 4 ja 3, et leida 7.

$$7+4\sqrt{3}=a+b\sqrt{3}$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$a+b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}$$

Lahutage mõlemast poolest a.

$$b\sqrt{3}=7+4\sqrt{3}-a$$

Võrrand on standardkujul.

$$\sqrt{3}b=-a+4\sqrt{3}+7$$

Jagage mõlemad pooled \sqrt{3}-ga.

$$\frac{\sqrt{3}b}{\sqrt{3}}=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

\sqrt{3}-ga jagamine võtab \sqrt{3}-ga korrutamise tagasi.

$$b=\frac{-a+4\sqrt{3}+7}{\sqrt{3}}$$

Jagage 4\sqrt{3}-a+7 väärtusega \sqrt{3}.

$$b=\frac{\sqrt{3}\left(-a+4\sqrt{3}+7\right)}{3}$$

Lahendage ja leidke a

$$a=-\sqrt{3}b+4\sqrt{3}+7$$