Lahenda frac{2+sqrt{2}}{3+sqrt{2}}

$$\frac { 2 + \sqrt { 2 } } { 3 + \sqrt { 2 } }$$

Arvuta

$$\frac{\sqrt{2}+4}{7}\approx 0,77345908$$

Lahenduse etapid

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja 3-\sqrt{2} nimetaja \frac{2+\sqrt{2}}{3+\sqrt{2}} nimetaja.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{\left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}$$

Mõelge valemile \left(3+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Tõstke 3 ruutu. Tõstke \sqrt{2} ruutu.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{9-2}$$

Lahutage 2 väärtusest 9, et leida 7.

$$\frac{\left(2+\sqrt{2}\right)\left(3-\sqrt{2}\right)}{7}$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise 2+\sqrt{2} iga liikme avaldise 3-\sqrt{2} iga liikmega.

$$\frac{6-2\sqrt{2}+3\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

Kombineerige -2\sqrt{2} ja 3\sqrt{2}, et leida \sqrt{2}.

$$\frac{6+\sqrt{2}-\left(\sqrt{2}\right)^{2}}{7}$$

\sqrt{2} ruut on 2.

$$\frac{6+\sqrt{2}-2}{7}$$

Lahutage 2 väärtusest 6, et leida 4.

$$\frac{4+\sqrt{2}}{7}$$

Lahuta teguriteks

$$\frac{\sqrt{2} + 4}{7} = 0,7734590803390136$$