Lahenda 16/x^2-9+4/x^2-5x+6-5(x+2)/6-x-x^2=0

$$\frac { 16 } { x ^ { 2 } - 9 } + \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 5 x + 6 } - \frac { 5 ( x + 2 ) } { 6 - x - x ^ { 2 } } = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-5$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -3,2,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), mis on arvu x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+3 ja 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Kombineerige 16x ja 4x, et leida 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Liitke -32 ja 12, et leida -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3-x ja 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 15-5x ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Avaldise "5x+30-5x^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Kombineerige 20x ja -5x, et leida 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Lahutage 30 väärtusest -20, et leida -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$3x-10+x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul x^{2}+ax+bx-10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -10.

$$-1,10 -2,5$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 3.

$$a=-2 b=5$$

Kirjutagex^{2}+3x-10 ümber kujul \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Lahutage x esimesel ja 5 teise rühma.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-2=0 ja x+5=0.

$$x=2 x=-5$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 2.

$$x=-5$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -3,2,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), mis on arvu x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+3 ja 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Kombineerige 16x ja 4x, et leida 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Liitke -32 ja 12, et leida -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3-x ja 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 15-5x ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Avaldise "5x+30-5x^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Kombineerige 20x ja -5x, et leida 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Lahutage 30 väärtusest -20, et leida -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5x^{2}+15x-50=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 15 ja c väärtusega -50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Tõstke 15 ruutu.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 5\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-20\left(-50\right)}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja -50.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+1000}}{2\times 5}$$

Liitke 225 ja 1000.

$$x=\frac{-15±\sqrt{1225}}{2\times 5}$$

Leidke 1225 ruutjuur.

$$x=\frac{-15±35}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$x=\frac{-15±35}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-15±35}{10}, kui ± on pluss. Liitke -15 ja 35.

$$x=\frac{20}{10}$$

Jagage 20 väärtusega 10.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-15±35}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 35 väärtusest -15.

$$x=-\frac{50}{10}$$

Jagage -50 väärtusega 10.

$$x=-5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=-5$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 2.

$$x=-5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -3,2,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x+3\right), mis on arvu x^{2}-9,x^{2}-5x+6,6-x-x^{2} vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\times 16+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja 16.

$$16x-32+\left(x+3\right)\times 4-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+3 ja 4.

$$16x-32+4x+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Kombineerige 16x ja 4x, et leida 20x.

$$20x-32+12-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Liitke -32 ja 12, et leida -20.

$$20x-20-\left(3-x\right)\times 5\left(x+2\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3-x ja 5.

$$20x-20-\left(15-5x\right)\left(x+2\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 15-5x ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$20x-20-\left(5x+30-5x^{2}\right)=0$$

Avaldise "5x+30-5x^{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$20x-20-5x-30+5x^{2}=0$$

Kombineerige 20x ja -5x, et leida 15x.

$$15x-20-30+5x^{2}=0$$

Lahutage 30 väärtusest -20, et leida -50.

$$15x-50+5x^{2}=0$$

Liitke 50 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$15x+5x^{2}=50$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5x^{2}+15x=50$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5x^{2}+15x}{5}=\frac{50}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{15}{5}x=\frac{50}{5}$$

Jagage 15 väärtusega 5.

$$x^{2}+3x=\frac{50}{5}$$

Jagage 50 väärtusega 5.

$$x^{2}+3x=10$$

Jagage liikme x kordaja 3 2-ga, et leida \frac{3}{2}. Seejärel liitke \frac{3}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Liitke 10 ja \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Lahutage x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{2}.

$$x=2 x=-5$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 2.

$$x=-5$$