Lahenda 1500/x-1500/x+250=1/2

$$\frac { 1500 } { x } - \frac { 1500 } { x + 250 } = \frac { 1 } { 2 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1000$$

$$x=750$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -250,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2x\left(x+250\right), mis on arvu x,x+250,2 vähim ühiskordne.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+500 ja 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Korrutage 2 ja 1500, et leida 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Lahutage mõlemast poolest 250x.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Kombineerige 3000x ja -250x, et leida 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Kombineerige 2750x ja -3000x, et leida -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+750000. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-250 ab=-750000=-750000$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -750000.

$$1,-750000 2,-375000 3,-250000 4,-187500 5,-150000 6,-125000 8,-93750 10,-75000 12,-62500 15,-50000 16,-46875 20,-37500 24,-31250 25,-30000 30,-25000 40,-18750 48,-15625 50,-15000 60,-12500 75,-10000 80,-9375 100,-7500 120,-6250 125,-6000 150,-5000 200,-3750 240,-3125 250,-3000 300,-2500 375,-2000 400,-1875 500,-1500 600,-1250 625,-1200 750,-1000$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-750000=-749999 2-375000=-374998 3-250000=-249997 4-187500=-187496 5-150000=-149995 6-125000=-124994 8-93750=-93742 10-75000=-74990 12-62500=-62488 15-50000=-49985 16-46875=-46859 20-37500=-37480 24-31250=-31226 25-30000=-29975 30-25000=-24970 40-18750=-18710 48-15625=-15577 50-15000=-14950 60-12500=-12440 75-10000=-9925 80-9375=-9295 100-7500=-7400 120-6250=-6130 125-6000=-5875 150-5000=-4850 200-3750=-3550 240-3125=-2885 250-3000=-2750 300-2500=-2200 375-2000=-1625 400-1875=-1475 500-1500=-1000 600-1250=-650 625-1200=-575 750-1000=-250$$

Lahendus on paar, mis annab summa 250.

$$a=-750 b=1000$$

Kirjutage-x^{2}-250x+750000 ümber kujul \left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right).

$$\left(-x^{2}-750x\right)+\left(1000x+750000\right)$$

Lahutage x esimesel ja 1000 teise rühma.

$$x\left(x-750\right)+1000\left(x-750\right)$$

Tooge liige x-750 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-750\right)\left(x+1000\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-750=0 ja x+1000=0.

$$x=750 x=-1000$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -250,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2x\left(x+250\right), mis on arvu x,x+250,2 vähim ühiskordne.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+500 ja 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Korrutage 2 ja 1500, et leida 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Lahutage mõlemast poolest 250x.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Kombineerige 3000x ja -250x, et leida 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Kombineerige 2750x ja -3000x, et leida -250x.

$$-250x+750000-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-250x+750000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -250 ja c väärtusega 750000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{\left(-250\right)^{2}-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -250 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500-4\left(-1\right)\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+4\times 750000}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 750000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{62500+3000000}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 62500 ja 3000000.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±\sqrt{3062500}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 3062500 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-250\right)±1750}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -250 vastand on 250.

$$x=\frac{250±1750}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{250±1750}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{250±1750}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 250 ja 1750.

$$x=\frac{2000}{-2}$$

Jagage 2000 väärtusega -2.

$$x=-1000$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{250±1750}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 1750 väärtusest 250.

$$x=-\frac{1500}{-2}$$

Jagage -1500 väärtusega -2.

$$x=750$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-1000 x=750$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -250,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 2x\left(x+250\right), mis on arvu x,x+250,2 vähim ühiskordne.

$$\left(2x+500\right)\times 1500-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 2x+500 ja 1500.

$$3000x+750000-2x\times 1500=x\left(x+250\right)$$

Korrutage 2 ja 1500, et leida 3000.

$$3000x+750000-3000x=x\left(x+250\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+250.

$$3000x+750000-3000x=x^{2}+250x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}=250x$$

Lahutage mõlemast poolest 250x.

$$3000x+750000-3000x-x^{2}-250x=0$$

Kombineerige 3000x ja -250x, et leida 2750x.

$$2750x+750000-3000x-x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 750000. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$2750x-3000x-x^{2}=-750000$$

Kombineerige 2750x ja -3000x, et leida -250x.

$$-250x-x^{2}=-750000$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-250x=-750000$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-250x}{-1}=-\frac{750000}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{250}{-1}\right)x=-\frac{750000}{-1}$$

Jagage -250 väärtusega -1.

$$x^{2}+250x=-\frac{750000}{-1}$$

Jagage -750000 väärtusega -1.

$$x^{2}+250x=750000$$

Jagage liikme x kordaja 250 2-ga, et leida 125. Seejärel liitke 125 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+250x+125^{2}=750000+125^{2}$$

Tõstke 125 ruutu.

$$x^{2}+250x+15625=750000+15625$$

Liitke 750000 ja 15625.

$$x^{2}+250x+15625=765625$$

Lahutage x^{2}+250x+15625. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+125\right)^{2}=765625$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+125\right)^{2}}=\sqrt{765625}$$

Lihtsustage.

$$x+125=875 x+125=-875$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 125.

$$x=750 x=-1000$$