Lahenda 15/p+6p-5/p+2=1

$$\frac { 15 } { p } + \frac { 6 p - 5 } { p + 2 } = 1$$

Lahendage ja leidke p

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}\approx -0,8+2,315167381i$$

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}\approx -0,8-2,315167381i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja p ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga p\left(p+2\right), mis on arvu p,p+2 vähim ühiskordne.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada p+2 ja 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada p ja 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Kombineerige 15p ja -5p, et leida 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada p ja p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Lahutage mõlemast poolest p^{2}.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Kombineerige 6p^{2} ja -p^{2}, et leida 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Lahutage mõlemast poolest 2p.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Kombineerige 10p ja -2p, et leida 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$5p^{2}+8p+30=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 5, b väärtusega 8 ja c väärtusega 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Tõstke 8 ruutu.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 5\times 30}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -4 ja 5.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-20\times 30}}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel -20 ja 30.

$$p=\frac{-8±\sqrt{64-600}}{2\times 5}$$

Liitke 64 ja -600.

$$p=\frac{-8±\sqrt{-536}}{2\times 5}$$

Leidke -536 ruutjuur.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{2\times 5}$$

Korrutage omavahel 2 ja 5.

$$p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}, kui ± on pluss. Liitke -8 ja 2i\sqrt{134}.

$$p=\frac{-8+2\sqrt{134}i}{10}$$

Jagage -8+2i\sqrt{134} väärtusega 10.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand p=\frac{-8±2\sqrt{134}i}{10}, kui ± on miinus. Lahutage 2i\sqrt{134} väärtusest -8.

$$p=\frac{-2\sqrt{134}i-8}{10}$$

Jagage -8-2i\sqrt{134} väärtusega 10.

$$p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja p ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga p\left(p+2\right), mis on arvu p,p+2 vähim ühiskordne.

$$\left(p+2\right)\times 15+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada p+2 ja 15.

$$15p+30+p\left(6p-5\right)=p\left(p+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada p ja 6p-5.

$$15p+30+6p^{2}-5p=p\left(p+2\right)$$

Kombineerige 15p ja -5p, et leida 10p.

$$10p+30+6p^{2}=p\left(p+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada p ja p+2.

$$10p+30+6p^{2}=p^{2}+2p$$

Lahutage mõlemast poolest p^{2}.

$$10p+30+6p^{2}-p^{2}=2p$$

Kombineerige 6p^{2} ja -p^{2}, et leida 5p^{2}.

$$10p+30+5p^{2}=2p$$

Lahutage mõlemast poolest 2p.

$$10p+30+5p^{2}-2p=0$$

Kombineerige 10p ja -2p, et leida 8p.

$$8p+30+5p^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 30. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$8p+5p^{2}=-30$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$5p^{2}+8p=-30$$

Jagage mõlemad pooled 5-ga.

$$\frac{5p^{2}+8p}{5}=-\frac{30}{5}$$

5-ga jagamine võtab 5-ga korrutamise tagasi.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-\frac{30}{5}$$

Jagage -30 väärtusega 5.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p=-6$$

Jagage liikme x kordaja \frac{8}{5} 2-ga, et leida \frac{4}{5}. Seejärel liitke \frac{4}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}=-6+\left(\frac{4}{5}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{4}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-6+\frac{16}{25}$$

Liitke -6 ja \frac{16}{25}.

$$p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25}=-\frac{134}{25}$$

Lahutage p^{2}+\frac{8}{5}p+\frac{16}{25} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}=-\frac{134}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(p+\frac{4}{5}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{134}{25}}$$

Lihtsustage.

$$p+\frac{4}{5}=\frac{\sqrt{134}i}{5} p+\frac{4}{5}=-\frac{\sqrt{134}i}{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{4}{5}.

$$p=\frac{-4+\sqrt{134}i}{5} p=\frac{-\sqrt{134}i-4}{5}$$