Lahenda 13/4x^2-x-11=0

$$\frac { 13 } { 4 } x ^ { 2 } - x - 11 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{22}{13} = -1\frac{9}{13} \approx -1,692307692$$

$$x=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x-11=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{13}{4}, b väärtusega -1 ja c väärtusega -11.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\times \frac{13}{4}\left(-11\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{13}{4}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-13\left(-11\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Korrutage omavahel -13 ja -11.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+143}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Liitke 1 ja 143.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{144}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±12}{2\times \frac{13}{4}}$$

Arvu -1 vastand on 1.

$$x=\frac{1±12}{2\times \frac{13}{4}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{13}{4}.

$$x=\frac{1±12}{\frac{13}{2}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±12}{\frac{13}{2}}, kui ± on pluss. Liitke 1 ja 12.

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

Jagage 13 väärtusega \frac{13}{2}, korrutades 13 väärtuse \frac{13}{2} pöördväärtusega.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{1±12}{\frac{13}{2}}, kui ± on miinus. Lahutage 12 väärtusest 1.

$$x=-\frac{11}{\frac{13}{2}}$$

Jagage -11 väärtusega \frac{13}{2}, korrutades -11 väärtuse \frac{13}{2} pöördväärtusega.

$$x=-\frac{22}{13}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=-\frac{22}{13}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x-11=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 11.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x-11-\left(-11\right)=-\left(-11\right)$$

-11 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x=-\left(-11\right)$$

Lahutage -11 väärtusest 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-x=11$$

Jagage võrrandi mõlemad pooled väärtusega \frac{13}{4}, mis on sama nagu mõlema poole korrutamine murru pöördväärtusega.

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-x}{\frac{13}{4}}=\frac{11}{\frac{13}{4}}$$

\frac{13}{4}-ga jagamine võtab \frac{13}{4}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{11}{\frac{13}{4}}$$

Jagage -1 väärtusega \frac{13}{4}, korrutades -1 väärtuse \frac{13}{4} pöördväärtusega.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x=\frac{11}{\frac{13}{4}}$$

Jagage 11 väärtusega \frac{13}{4}, korrutades 11 väärtuse \frac{13}{4} pöördväärtusega.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x=\frac{44}{13}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{4}{13} 2-ga, et leida -\frac{2}{13}. Seejärel liitke -\frac{2}{13} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x+\left(-\frac{2}{13}\right)^{2}=\frac{44}{13}+\left(-\frac{2}{13}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{2}{13} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x+\frac{4}{169}=\frac{44}{13}+\frac{4}{169}$$

Liitke \frac{44}{13} ja \frac{4}{169}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{4}{13}x+\frac{4}{169}=\frac{576}{169}$$

Lahutage x^{2}-\frac{4}{13}x+\frac{4}{169}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{2}{13}\right)^{2}=\frac{576}{169}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{2}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{576}{169}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{2}{13}=\frac{24}{13} x-\frac{2}{13}=-\frac{24}{13}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{2}{13}.

$$x=2 x=-\frac{22}{13}$$