Lahenda 13/4x^2-4x-5=0

$$\frac { 13 } { 4 } x ^ { 2 } - 4 x - 5 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{10}{13}\approx -0,769230769$$

$$x=2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{13}{4}, b väärtusega -4 ja c väärtusega -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\times \frac{13}{4}\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{13}{4}.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-13\left(-5\right)}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Korrutage omavahel -13 ja -5.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+65}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Liitke 16 ja 65.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{81}}{2\times \frac{13}{4}}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±9}{2\times \frac{13}{4}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{13}{4}.

$$x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 9.

$$x=\frac{13}{\frac{13}{2}}$$

Jagage 13 väärtusega \frac{13}{2}, korrutades 13 väärtuse \frac{13}{2} pöördväärtusega.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±9}{\frac{13}{2}}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest 4.

$$x=-\frac{5}{\frac{13}{2}}$$

Jagage -5 väärtusega \frac{13}{2}, korrutades -5 väärtuse \frac{13}{2} pöördväärtusega.

$$x=-\frac{10}{13}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5=0$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 5.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x-5-\left(-5\right)=-\left(-5\right)$$

-5 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=-\left(-5\right)$$

Lahutage -5 väärtusest 0.

$$\frac{13}{4}x^{2}-4x=5$$

Jagage võrrandi mõlemad pooled väärtusega \frac{13}{4}, mis on sama nagu mõlema poole korrutamine murru pöördväärtusega.

$$\frac{\frac{13}{4}x^{2}-4x}{\frac{13}{4}}=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

\frac{13}{4}-ga jagamine võtab \frac{13}{4}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{\frac{13}{4}}\right)x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Jagage -4 väärtusega \frac{13}{4}, korrutades -4 väärtuse \frac{13}{4} pöördväärtusega.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{5}{\frac{13}{4}}$$

Jagage 5 väärtusega \frac{13}{4}, korrutades 5 väärtuse \frac{13}{4} pöördväärtusega.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x=\frac{20}{13}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{16}{13} 2-ga, et leida -\frac{8}{13}. Seejärel liitke -\frac{8}{13} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{20}{13}+\left(-\frac{8}{13}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{8}{13} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{20}{13}+\frac{64}{169}$$

Liitke \frac{20}{13} ja \frac{64}{169}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}=\frac{324}{169}$$

Lahutage x^{2}-\frac{16}{13}x+\frac{64}{169}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}=\frac{324}{169}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{8}{13}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{324}{169}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{8}{13}=\frac{18}{13} x-\frac{8}{13}=-\frac{18}{13}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{8}{13}.

$$x=2 x=-\frac{10}{13}$$