Lahenda 1200/a=1200/(a-20)+5

$$\frac { 1200 } { a } = \frac { 1200 } { ( a - 20 ) } + 5$$

Lahendage ja leidke a

$$a=-10\sqrt{47}i+10\approx 10-68,556546004i$$

$$a=10+10\sqrt{47}i\approx 10+68,556546004i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja a ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,20, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga a\left(a-20\right), mis on arvu a,a-20 vähim ühiskordne.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada a-20 ja 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada a ja a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada a^{2}-20a ja 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Kombineerige a\times 1200 ja -100a, et leida 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 1100a.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Kombineerige 1200a ja -1100a, et leida 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 5a^{2}.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-5a^{2}+100a-24000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -5, b väärtusega 100 ja c väärtusega -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{100^{2}-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Tõstke 100 ruutu.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-4\left(-5\right)\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000+20\left(-24000\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 20 ja -24000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{10000-480000}}{2\left(-5\right)}$$

Liitke 10000 ja -480000.

$$a=\frac{-100±\sqrt{-470000}}{2\left(-5\right)}$$

Leidke -470000 ruutjuur.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -5.

$$a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}, kui ± on pluss. Liitke -100 ja 100i\sqrt{47}.

$$a=\frac{-100+100\sqrt{47}i}{-10}$$

Jagage -100+100i\sqrt{47} väärtusega -10.

$$a=-10\sqrt{47}i+10$$

Nüüd lahendage võrrand a=\frac{-100±100\sqrt{47}i}{-10}, kui ± on miinus. Lahutage 100i\sqrt{47} väärtusest -100.

$$a=\frac{-100\sqrt{47}i-100}{-10}$$

Jagage -100-100i\sqrt{47} väärtusega -10.

$$a=10+10\sqrt{47}i$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$a=-10\sqrt{47}i+10 a=10+10\sqrt{47}i$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja a ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 0,20, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga a\left(a-20\right), mis on arvu a,a-20 vähim ühiskordne.

$$\left(a-20\right)\times 1200=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada a-20 ja 1200.

$$1200a-24000=a\times 1200+a\left(a-20\right)\times 5$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada a ja a-20.

$$1200a-24000=a\times 1200+\left(a^{2}-20a\right)\times 5$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada a^{2}-20a ja 5.

$$1200a-24000=a\times 1200+5a^{2}-100a$$

Kombineerige a\times 1200 ja -100a, et leida 1100a.

$$1200a-24000=1100a+5a^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 1100a.

$$1200a-24000-1100a=5a^{2}$$

Kombineerige 1200a ja -1100a, et leida 100a.

$$100a-24000=5a^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 5a^{2}.

$$100a-24000-5a^{2}=0$$

Liitke 24000 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$100a-5a^{2}=24000$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-5a^{2}+100a=24000$$

Jagage mõlemad pooled -5-ga.

$$\frac{-5a^{2}+100a}{-5}=\frac{24000}{-5}$$

-5-ga jagamine võtab -5-ga korrutamise tagasi.

$$a^{2}+\frac{100}{-5}a=\frac{24000}{-5}$$

Jagage 100 väärtusega -5.

$$a^{2}-20a=\frac{24000}{-5}$$

Jagage 24000 väärtusega -5.

$$a^{2}-20a=-4800$$

Jagage liikme x kordaja -20 2-ga, et leida -10. Seejärel liitke -10 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$a^{2}-20a+\left(-10\right)^{2}=-4800+\left(-10\right)^{2}$$

Tõstke -10 ruutu.

$$a^{2}-20a+100=-4800+100$$

Liitke -4800 ja 100.

$$a^{2}-20a+100=-4700$$

Lahutage a^{2}-20a+100. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(a-10\right)^{2}=-4700$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(a-10\right)^{2}}=\sqrt{-4700}$$

Lihtsustage.

$$a-10=10\sqrt{47}i a-10=-10\sqrt{47}i$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 10.

$$a=10+10\sqrt{47}i a=-10\sqrt{47}i+10$$