Lahenda 12/4+x+12/4-x=8

$$\frac { 12 } { 4 + x } + \frac { 12 } { 4 - x } = 8$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=2$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -4,4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-4\right)\left(x+4\right), mis on arvu 4+x,4-x vähim ühiskordne.

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-4 ja 12.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Korrutage -1 ja 12, et leida -12.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -12 ja 4+x.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Lahutage 48 väärtusest -48, et leida -96.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Kombineerige 12x ja -12x, et leida 0.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 8 ja x-4.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 8x-32 ja x+4, ning koondage sarnased liikmed.

$$-96=8x^{2}-128$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$8x^{2}-128=-96$$

Liitke 128 mõlemale poolele.

$$8x^{2}=-96+128$$

Liitke -96 ja 128, et leida 32.

$$8x^{2}=32$$

Jagage mõlemad pooled 8-ga.

$$x^{2}=\frac{32}{8}$$

Jagage 32 väärtusega 8, et leida 4.

$$x^{2}=4$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=2 x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -4,4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-4\right)\left(x+4\right), mis on arvu 4+x,4-x vähim ühiskordne.

$$\left(x-4\right)\times 12-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-4 ja 12.

$$12x-48-\left(4+x\right)\times 12=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Korrutage -1 ja 12, et leida -12.

$$12x-48-12\left(4+x\right)=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -12 ja 4+x.

$$12x-48-48-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Lahutage 48 väärtusest -48, et leida -96.

$$12x-96-12x=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Kombineerige 12x ja -12x, et leida 0.

$$-96=8\left(x-4\right)\left(x+4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 8 ja x-4.

$$-96=\left(8x-32\right)\left(x+4\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 8x-32 ja x+4, ning koondage sarnased liikmed.

$$-96=8x^{2}-128$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$8x^{2}-128=-96$$

Liitke 96 mõlemale poolele.

$$8x^{2}-128+96=0$$

Liitke -128 ja 96, et leida -32.

$$8x^{2}-32=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 8, b väärtusega 0 ja c väärtusega -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 8\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -4 ja 8.

$$x=\frac{0±\sqrt{-32\left(-32\right)}}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel -32 ja -32.

$$x=\frac{0±\sqrt{1024}}{2\times 8}$$

Leidke 1024 ruutjuur.

$$x=\frac{0±32}{2\times 8}$$

Korrutage omavahel 2 ja 8.

$$x=\frac{0±32}{16}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±32}{16}, kui ± on pluss. Jagage 32 väärtusega 16.

$$x=2$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±32}{16}, kui ± on miinus. Jagage -32 väärtusega 16.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=2 x=-2$$