Lahenda 100000/x+1+1000=120000/x

$$\frac { 100000 } { x + 1 } + 1000 = \frac { 120000 } { x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-5$$

$$x=24$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+1\right), mis on arvu x+1,x vähim ühiskordne.

$$x\times 100000+x\left(x+1\right)\times 1000=\left(x+1\right)\times 120000$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+1.

$$x\times 100000+\left(x^{2}+x\right)\times 1000=\left(x+1\right)\times 120000$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}+x ja 1000.

$$x\times 100000+1000x^{2}+1000x=\left(x+1\right)\times 120000$$

Kombineerige x\times 100000 ja 1000x, et leida 101000x.

$$101000x+1000x^{2}=\left(x+1\right)\times 120000$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 120000.

$$101000x+1000x^{2}=120000x+120000$$

Lahutage mõlemast poolest 120000x.

$$101000x+1000x^{2}-120000x=120000$$

Kombineerige 101000x ja -120000x, et leida -19000x.

$$-19000x+1000x^{2}=120000$$

Lahutage mõlemast poolest 120000.

$$-19000x+1000x^{2}-120000=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$1000x^{2}-19000x-120000=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1000, b väärtusega -19000 ja c väärtusega -120000.

$$x=\frac{-\left(-19000\right)±\sqrt{\left(-19000\right)^{2}-4\times 1000\left(-120000\right)}}{2\times 1000}$$

Tõstke -19000 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-19000\right)±\sqrt{361000000-4\times 1000\left(-120000\right)}}{2\times 1000}$$

Korrutage omavahel -4 ja 1000.

$$x=\frac{-\left(-19000\right)±\sqrt{361000000-4000\left(-120000\right)}}{2\times 1000}$$

Korrutage omavahel -4000 ja -120000.

$$x=\frac{-\left(-19000\right)±\sqrt{361000000+480000000}}{2\times 1000}$$

Liitke 361000000 ja 480000000.

$$x=\frac{-\left(-19000\right)±\sqrt{841000000}}{2\times 1000}$$

Leidke 841000000 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-19000\right)±29000}{2\times 1000}$$

Arvu -19000 vastand on 19000.

$$x=\frac{19000±29000}{2\times 1000}$$

Korrutage omavahel 2 ja 1000.

$$x=\frac{19000±29000}{2000}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{19000±29000}{2000}, kui ± on pluss. Liitke 19000 ja 29000.

$$x=\frac{48000}{2000}$$

Jagage 48000 väärtusega 2000.

$$x=24$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{19000±29000}{2000}, kui ± on miinus. Lahutage 29000 väärtusest 19000.

$$x=-\frac{10000}{2000}$$

Jagage -10000 väärtusega 2000.

$$x=-5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=24 x=-5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+1\right), mis on arvu x+1,x vähim ühiskordne.

$$x\times 100000+x\left(x+1\right)\times 1000=\left(x+1\right)\times 120000$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+1.

$$x\times 100000+\left(x^{2}+x\right)\times 1000=\left(x+1\right)\times 120000$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}+x ja 1000.

$$x\times 100000+1000x^{2}+1000x=\left(x+1\right)\times 120000$$

Kombineerige x\times 100000 ja 1000x, et leida 101000x.

$$101000x+1000x^{2}=\left(x+1\right)\times 120000$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 120000.

$$101000x+1000x^{2}=120000x+120000$$

Lahutage mõlemast poolest 120000x.

$$101000x+1000x^{2}-120000x=120000$$

Kombineerige 101000x ja -120000x, et leida -19000x.

$$-19000x+1000x^{2}=120000$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$1000x^{2}-19000x=120000$$

Jagage mõlemad pooled 1000-ga.

$$\frac{1000x^{2}-19000x}{1000}=\frac{120000}{1000}$$

1000-ga jagamine võtab 1000-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{19000}{1000}\right)x=\frac{120000}{1000}$$

Jagage -19000 väärtusega 1000.

$$x^{2}-19x=\frac{120000}{1000}$$

Jagage 120000 väärtusega 1000.

$$x^{2}-19x=120$$

Jagage liikme x kordaja -19 2-ga, et leida -\frac{19}{2}. Seejärel liitke -\frac{19}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-19x+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}=120+\left(-\frac{19}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{19}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=120+\frac{361}{4}$$

Liitke 120 ja \frac{361}{4}.

$$x^{2}-19x+\frac{361}{4}=\frac{841}{4}$$

Lahutage x^{2}-19x+\frac{361}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}=\frac{841}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{19}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{841}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{19}{2}=\frac{29}{2} x-\frac{19}{2}=-\frac{29}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{19}{2}.

$$x=24 x=-5$$