Lahenda 10/(x+3)(x-7)-8/(x+3)(x-5)=x+10/(x-5)(x-7)

$$\frac { 10 } { ( x + 3 ) ( x - 7 ) } - \frac { 8 } { ( x + 3 ) ( x - 5 ) } = \frac { x + 10 } { ( x - 5 ) ( x - 7 ) }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-8$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -3,5,7, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), mis on arvu \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) vähim ühiskordne.

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-5 ja 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-7 ja 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Avaldise "8x-56" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Kombineerige 10x ja -8x, et leida 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Liitke -50 ja 56, et leida 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+3 ja x+10, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Lahutage mõlemast poolest 13x.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Kombineerige 2x ja -13x, et leida -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Lahutage mõlemast poolest 30.

$$-11x+6-x^{2}-30=0$$

Lahutage 30 väärtusest 6, et leida -24.

$$-11x-24-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}-11x-24=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega -11 ja c väärtusega -24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke -11 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\left(-1\right)\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+4\left(-24\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja -24.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-96}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 121 ja -96.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 25 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-11\right)±5}{2\left(-1\right)}$$

Arvu -11 vastand on 11.

$$x=\frac{11±5}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{11±5}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±5}{-2}, kui ± on pluss. Liitke 11 ja 5.

$$x=\frac{16}{-2}$$

Jagage 16 väärtusega -2.

$$x=-8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{11±5}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 11.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Jagage 6 väärtusega -2.

$$x=-3$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-8 x=-3$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -3.

$$x=-8$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -3,5,7, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-7\right)\left(x-5\right)\left(x+3\right), mis on arvu \left(x+3\right)\left(x-7\right),\left(x+3\right)\left(x-5\right),\left(x-5\right)\left(x-7\right) vähim ühiskordne.

$$\left(x-5\right)\times 10-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-5 ja 10.

$$10x-50-\left(x-7\right)\times 8=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-7 ja 8.

$$10x-50-\left(8x-56\right)=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Avaldise "8x-56" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$10x-50-8x+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Kombineerige 10x ja -8x, et leida 2x.

$$2x-50+56=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Liitke -50 ja 56, et leida 6.

$$2x+6=\left(x+3\right)\left(x+10\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+3 ja x+10, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x+6=x^{2}+13x+30$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$2x+6-x^{2}=13x+30$$

Lahutage mõlemast poolest 13x.

$$2x+6-x^{2}-13x=30$$

Kombineerige 2x ja -13x, et leida -11x.

$$-11x+6-x^{2}=30$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$-11x-x^{2}=30-6$$

Lahutage 6 väärtusest 30, et leida 24.

$$-11x-x^{2}=24$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}-11x=24$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}-11x}{-1}=\frac{24}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{11}{-1}\right)x=\frac{24}{-1}$$

Jagage -11 väärtusega -1.

$$x^{2}+11x=\frac{24}{-1}$$

Jagage 24 väärtusega -1.

$$x^{2}+11x=-24$$

Jagage liikme x kordaja 11 2-ga, et leida \frac{11}{2}. Seejärel liitke \frac{11}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+11x+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}=-24+\left(\frac{11}{2}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{11}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=-24+\frac{121}{4}$$

Liitke -24 ja \frac{121}{4}.

$$x^{2}+11x+\frac{121}{4}=\frac{25}{4}$$

Lahutage x^{2}+11x+\frac{121}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{11}{2}=\frac{5}{2} x+\frac{11}{2}=-\frac{5}{2}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{11}{2}.

$$x=-3 x=-8$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega -3.

$$x=-8$$