Lahenda 1-i/3+i

$$\frac { 1 - i } { 3 + i }$$

Arvuta

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i=0,2-0,4i$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 3-i.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)}$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}}$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{10}$$

Kompleksarvude 1-i ja 3-i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$\frac{1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10}$$

i^{2} on -1.

$$\frac{1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$\frac{3-i-3i-1}{10}$$

Kombineerige võrrandis 3-i-3i-1 reaal- ja imaginaarosad.

$$\frac{3-1+\left(-1-3\right)i}{10}$$

Tehke liitmistehted võrrandis 3-1+\left(-1-3\right)i.

$$\frac{2-4i}{10}$$

Jagage 2-4i väärtusega 10, et leida \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$$

Reaalosa

$$\frac{1}{5} = 0,2$$

Lahenduse etapid

Korrutage nii võrrandi \frac{1-i}{3+i} lugeja kui ka nimetaja nimetaja kaaskompleksarvuga 3-i.

$$Re(\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{\left(3+i\right)\left(3-i\right)})$$

Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{3^{2}-i^{2}})$$

i^{2} on -1. Arvutage nimetaja.

$$Re(\frac{\left(1-i\right)\left(3-i\right)}{10})$$

Kompleksarvude 1-i ja 3-i korrutamine käib sarnaselt binoomide korrutamisega.

$$Re(\frac{1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-i^{2}\right)}{10})$$

i^{2} on -1.

$$Re(\frac{1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right)}{10})$$

Tehke korrutustehted võrrandis 1\times 3+1\left(-i\right)-i\times 3-\left(-\left(-1\right)\right).

$$Re(\frac{3-i-3i-1}{10})$$

Kombineerige võrrandis 3-i-3i-1 reaal- ja imaginaarosad.

$$Re(\frac{3-1+\left(-1-3\right)i}{10})$$

Tehke liitmistehted võrrandis 3-1+\left(-1-3\right)i.

$$Re(\frac{2-4i}{10})$$

Jagage 2-4i väärtusega 10, et leida \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i.

$$Re(\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i)$$

Arvu \frac{1}{5}-\frac{2}{5}i reaalosa on \frac{1}{5}.

$$\frac{1}{5}$$