Lahenda 1-i/sqrt{2-i}

$$\frac { 1 - i } { \sqrt { 2 } - i }$$

Arvuta

$$\sqrt{2}\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)\approx 0,804737854-0,138071187i$$

Lahenduse etapid

Ratsionaliseerige korrutades lugeja ja \sqrt{2}+i nimetaja \frac{1-i}{\sqrt{2}-i} nimetaja.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}$$

Mõelge valemile \left(\sqrt{2}-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}-\left(-i\right)^{2}}$$

Tõstke \sqrt{2} ruutu. Tõstke -i ruutu.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{2+1}$$

Lahutage -1 väärtusest 2, et leida 3.

$$\frac{\left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)}{3}$$

Jagage \left(1-i\right)\left(\sqrt{2}+i\right) väärtusega 3, et leida \left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right).

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\left(\sqrt{2}+i\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{1}{3}-\frac{1}{3}i ja \sqrt{2}+i.

$$\left(\frac{1}{3}-\frac{1}{3}i\right)\sqrt{2}+\left(\frac{1}{3}+\frac{1}{3}i\right)$$

Reaalosa

$$\frac{\sqrt{2} + 1}{3} = 0,8047378541243649$$