Lahenda 1-2x/x+7=x/x-1

$$\frac { 1 - 2 x } { x + 7 } = \frac { x } { x - 1 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0,333333333$$

$$x=-1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -7,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(x+7\right), mis on arvu x+7,x-1 vähim ühiskordne.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 1-2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+7 ja x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Kombineerige -2x^{2} ja -x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Kombineerige 3x ja -7x, et leida -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -3x^{2}+ax+bx-1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-4 ab=-3\left(-1\right)=3$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on negatiivne, a ja b on mõlemad negatiivsed. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=-1 b=-3$$

Kirjutage-3x^{2}-4x-1 ümber kujul \left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right).

$$\left(-3x^{2}-x\right)+\left(-3x-1\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -1 teise rühma.

$$-x\left(3x+1\right)-\left(3x+1\right)$$

Tooge liige 3x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(3x+1\right)\left(-x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 3x+1=0 ja -x-1=0.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -7,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(x+7\right), mis on arvu x+7,x-1 vähim ühiskordne.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 1-2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+7 ja x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Kombineerige -2x^{2} ja -x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Kombineerige 3x ja -7x, et leida -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}-4x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega -4 ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{\left(-4\right)^{2}-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke -4 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-4\left(-3\right)\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16+12\left(-1\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja -1.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{16-12}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 16 ja -12.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±\sqrt{4}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 4 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-4\right)±2}{2\left(-3\right)}$$

Arvu -4 vastand on 4.

$$x=\frac{4±2}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{4±2}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2}{-6}, kui ± on pluss. Liitke 4 ja 2.

$$x=\frac{6}{-6}$$

Jagage 6 väärtusega -6.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{4±2}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 2 väärtusest 4.

$$x=\frac{2}{-6}$$

Taandage murd \frac{2}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-1 x=-\frac{1}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -7,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(x+7\right), mis on arvu x+7,x-1 vähim ühiskordne.

$$\left(x-1\right)\left(1-2x\right)=\left(x+7\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja 1-2x, ning koondage sarnased liikmed.

$$3x-2x^{2}-1=\left(x+7\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+7 ja x.

$$3x-2x^{2}-1=x^{2}+7x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$3x-2x^{2}-1-x^{2}=7x$$

Kombineerige -2x^{2} ja -x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$3x-3x^{2}-1=7x$$

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$3x-3x^{2}-1-7x=0$$

Kombineerige 3x ja -7x, et leida -4x.

$$-4x-3x^{2}-1=0$$

Liitke 1 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$-4x-3x^{2}=1$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-4x=1$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}-4x}{-3}=\frac{1}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{4}{-3}\right)x=\frac{1}{-3}$$

Jagage -4 väärtusega -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{-3}$$

Jagage 1 väärtusega -3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{4}{3} 2-ga, et leida \frac{2}{3}. Seejärel liitke \frac{2}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{2}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Liitke -\frac{1}{3} ja \frac{4}{9}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Lahutage x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{2}{3}.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$