Lahenda 1/x-3-10/x-2-0/x-1=0

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 10 } { x - 2 } - \frac { 0 } { x - 1 } = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{28}{9} = 3\frac{1}{9} \approx 3,111111111$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 1,2,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), mis on arvu x-3,x-2,x-1 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-4x+3 ja 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Avaldise "10x^{2}-40x+30" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kombineerige x^{2} ja -10x^{2}, et leida -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kombineerige -3x ja 40x, et leida 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Lahutage 30 väärtusest 2, et leida -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Liitke -28 ja 0, et leida -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -9x^{2}+ax+bx-28. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=37 ab=-9\left(-28\right)=252$$

Kuna ab on positiivne, a ja b on sama märk. Kuna a+b on positiivne, a ja b on mõlemad positiivne. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks 252.

$$1,252 2,126 3,84 4,63 6,42 7,36 9,28 12,21 14,18$$

Arvutage iga paari summa.

$$1+252=253 2+126=128 3+84=87 4+63=67 6+42=48 7+36=43 9+28=37 12+21=33 14+18=32$$

Lahendus on paar, mis annab summa 37.

$$a=28 b=9$$

Kirjutage-9x^{2}+37x-28 ümber kujul \left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right).

$$\left(-9x^{2}+28x\right)+\left(9x-28\right)$$

Tooge -x võrrandis -9x^{2}+28x sulgude ette.

$$-x\left(9x-28\right)+9x-28$$

Tooge liige 9x-28 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(9x-28\right)\left(-x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 9x-28=0 ja -x+1=0.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 1,2,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), mis on arvu x-3,x-2,x-1 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-4x+3 ja 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Avaldise "10x^{2}-40x+30" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kombineerige x^{2} ja -10x^{2}, et leida -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kombineerige -3x ja 40x, et leida 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Lahutage 30 väärtusest 2, et leida -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Liitke -28 ja 0, et leida -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -9, b väärtusega 37 ja c väärtusega -28.

$$x=\frac{-37±\sqrt{37^{2}-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Tõstke 37 ruutu.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-4\left(-9\right)\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -9.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369+36\left(-28\right)}}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 36 ja -28.

$$x=\frac{-37±\sqrt{1369-1008}}{2\left(-9\right)}$$

Liitke 1369 ja -1008.

$$x=\frac{-37±\sqrt{361}}{2\left(-9\right)}$$

Leidke 361 ruutjuur.

$$x=\frac{-37±19}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -9.

$$x=\frac{-37±19}{-18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-37±19}{-18}, kui ± on pluss. Liitke -37 ja 19.

$$x=-\frac{18}{-18}$$

Jagage -18 väärtusega -18.

$$x=1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-37±19}{-18}, kui ± on miinus. Lahutage 19 väärtusest -37.

$$x=-\frac{56}{-18}$$

Taandage murd \frac{-56}{-18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{28}{9}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=1 x=\frac{28}{9}$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 1.

$$x=\frac{28}{9}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 1,2,3, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-3\right)\left(x-2\right)\left(x-1\right), mis on arvu x-3,x-2,x-1 vähim ühiskordne.

$$\left(x-2\right)\left(x-1\right)-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-3x+2-\left(x-3\right)\left(x-1\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-3 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{2}-3x+2-\left(x^{2}-4x+3\right)\times 10-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-4x+3 ja 10.

$$x^{2}-3x+2-\left(10x^{2}-40x+30\right)-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Avaldise "10x^{2}-40x+30" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{2}-3x+2-10x^{2}+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kombineerige x^{2} ja -10x^{2}, et leida -9x^{2}.

$$-9x^{2}-3x+2+40x-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Kombineerige -3x ja 40x, et leida 37x.

$$-9x^{2}+37x+2-30-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Lahutage 30 väärtusest 2, et leida -28.

$$-9x^{2}+37x-28-\left(x-3\right)\left(x-2\right)\times 0=0$$

Mis tahes väärtuse korrutamisel nulliga on tulemuseks null.

$$-9x^{2}+37x-28+0=0$$

Liitke -28 ja 0, et leida -28.

$$-9x^{2}+37x-28=0$$

Liitke 28 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$-9x^{2}+37x=28$$

Jagage mõlemad pooled -9-ga.

$$\frac{-9x^{2}+37x}{-9}=\frac{28}{-9}$$

-9-ga jagamine võtab -9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{37}{-9}x=\frac{28}{-9}$$

Jagage 37 väärtusega -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=\frac{28}{-9}$$

Jagage 28 väärtusega -9.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x=-\frac{28}{9}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{37}{9} 2-ga, et leida -\frac{37}{18}. Seejärel liitke -\frac{37}{18} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}=-\frac{28}{9}+\left(-\frac{37}{18}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{37}{18} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=-\frac{28}{9}+\frac{1369}{324}$$

Liitke -\frac{28}{9} ja \frac{1369}{324}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}=\frac{361}{324}$$

Lahutage x^{2}-\frac{37}{9}x+\frac{1369}{324}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}=\frac{361}{324}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{37}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{324}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{37}{18}=\frac{19}{18} x-\frac{37}{18}=-\frac{19}{18}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{37}{18}.

$$x=\frac{28}{9} x=1$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 1.

$$x=\frac{28}{9}$$