Lahenda 1/x-3-1/x-4=1/x-5-1/x-6

$$\frac { 1 } { x - 3 } - \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 1 } { x - 5 } - \frac { 1 } { x - 6 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{9}{2} = 4\frac{1}{2} = 4,5$$

Juhised lineaarvõrrandi lahendamiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 3,4,5,6, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right), mis on arvu x-3,x-4,x-5,x-6 vähim ühiskordne.

$$\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-6 ja x-5, ning koondage sarnased liikmed.

$$\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-4\right)-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-11x+30 ja x-4, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x-6\right)\left(x-5\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-6 ja x-5, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{2}-11x+30\right)\left(x-3\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-11x+30 ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-\left(x^{3}-14x^{2}+63x-90\right)=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Avaldise "x^{3}-14x^{2}+63x-90" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x^{3}-15x^{2}+74x-120-x^{3}+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kombineerige x^{3} ja -x^{3}, et leida 0.

$$-15x^{2}+74x-120+14x^{2}-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kombineerige -15x^{2} ja 14x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}+74x-120-63x+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kombineerige 74x ja -63x, et leida 11x.

$$-x^{2}+11x-120+90=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Liitke -120 ja 90, et leida -30.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x-6\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-6 ja x-4, ning koondage sarnased liikmed.

$$-x^{2}+11x-30=\left(x^{2}-10x+24\right)\left(x-3\right)-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-10x+24 ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x-5\right)\left(x-4\right)\left(x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-5 ja x-4, ning koondage sarnased liikmed.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{2}-9x+20\right)\left(x-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-9x+20 ja x-3, ning koondage sarnased liikmed.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-\left(x^{3}-12x^{2}+47x-60\right)$$

Avaldise "x^{3}-12x^{2}+47x-60" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$-x^{2}+11x-30=x^{3}-13x^{2}+54x-72-x^{3}+12x^{2}-47x+60$$

Kombineerige x^{3} ja -x^{3}, et leida 0.

$$-x^{2}+11x-30=-13x^{2}+54x-72+12x^{2}-47x+60$$

Kombineerige -13x^{2} ja 12x^{2}, et leida -x^{2}.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+54x-72-47x+60$$

Kombineerige 54x ja -47x, et leida 7x.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-72+60$$

Liitke -72 ja 60, et leida -12.

$$-x^{2}+11x-30=-x^{2}+7x-12$$

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$-x^{2}+11x-30+x^{2}=7x-12$$

Kombineerige -x^{2} ja x^{2}, et leida 0.

$$11x-30=7x-12$$

Lahutage mõlemast poolest 7x.

$$11x-30-7x=-12$$

Kombineerige 11x ja -7x, et leida 4x.

$$4x-30=-12$$

Liitke 30 mõlemale poolele.

$$4x=-12+30$$

Liitke -12 ja 30, et leida 18.

$$4x=18$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$x=\frac{18}{4}$$

Taandage murd \frac{18}{4} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{9}{2}$$