Lahenda 1/x-2-4/x^2-4=1

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { x ^ { 2 } - 4 } = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-1$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x-2,x^{2}-4 vähim ühiskordne.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Lahutage 4 väärtusest 2, et leida -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Mõelge valemile \left(x-2\right)\left(x+2\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 2 ruutu.

$$x-2=x^{2}-4$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Liitke 4 mõlemale poolele.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Liitke -2 ja 4, et leida 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+x+2=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+2. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=1 ab=-2=-2$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Ainult siis, kui paar on süsteemi lahendus.

$$a=2 b=-1$$

Kirjutage-x^{2}+x+2 ümber kujul \left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right).

$$\left(-x^{2}+2x\right)+\left(-x+2\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -1 teise rühma.

$$-x\left(x-2\right)-\left(x-2\right)$$

Tooge liige x-2 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-2\right)\left(-x-1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-2=0 ja -x-1=0.

$$x=2 x=-1$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 2.

$$x=-1$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x-2,x^{2}-4 vähim ühiskordne.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Lahutage 4 väärtusest 2, et leida -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Mõelge valemile \left(x-2\right)\left(x+2\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 2 ruutu.

$$x-2=x^{2}-4$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Liitke 4 mõlemale poolele.

$$x-2-x^{2}+4=0$$

Liitke -2 ja 4, et leida 2.

$$x+2-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+x+2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 1 ja c väärtusega 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 2.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 1 ja 8.

$$x=\frac{-1±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 9 ruutjuur.

$$x=\frac{-1±3}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-1±3}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±3}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja 3.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Jagage 2 väärtusega -2.

$$x=-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±3}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 3 väärtusest -1.

$$x=-\frac{4}{-2}$$

Jagage -4 väärtusega -2.

$$x=2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-1 x=2$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 2.

$$x=-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu x-2,x^{2}-4 vähim ühiskordne.

$$x+2-4=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Lahutage 4 väärtusest 2, et leida -2.

$$x-2=\left(x-2\right)\left(x+2\right)$$

Mõelge valemile \left(x-2\right)\left(x+2\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 2 ruutu.

$$x-2=x^{2}-4$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$x-2-x^{2}=-4$$

Liitke 2 mõlemale poolele.

$$x-x^{2}=-4+2$$

Liitke -4 ja 2, et leida -2.

$$x-x^{2}=-2$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-2$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{2}{-1}$$

Jagage 1 väärtusega -1.

$$x^{2}-x=-\frac{2}{-1}$$

Jagage -2 väärtusega -1.

$$x^{2}-x=2$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Liitke 2 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=2 x=-1$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 2.

$$x=-1$$