Lahenda 1/x-2-4/4-x

$$\frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 4 } { 4 - x }$$

Arvuta

$$\frac{12-5x}{\left(4-x\right)\left(x-2\right)}$$

Lühike lahenduskäik

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x-2 ja 4-x vähim ühiskordne on \left(x-2\right)\left(-x+4\right). Korrutage omavahel \frac{1}{x-2} ja \frac{-x+4}{-x+4}. Korrutage omavahel \frac{4}{4-x} ja \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(-x+4\right)}-\frac{4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x+4\right)}$$

Kuna murdudel \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(-x+4\right)} ja \frac{4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x+4\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{-x+4-4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x+4\right)}$$

Tehke korrutustehted võrrandis -x+4-4\left(x-2\right).

$$\frac{-x+4-4x+8}{\left(x-2\right)\left(-x+4\right)}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises -x+4-4x+8.

$$\frac{-5x+12}{\left(x-2\right)\left(-x+4\right)}$$

Laiendage \left(x-2\right)\left(-x+4\right).

$$\frac{-5x+12}{-x^{2}+6x-8}$$

Diferentseeri x-i järgi

$$\frac{-5x^{2}+24x-32}{\left(\left(x-4\right)\left(x-2\right)\right)^{2}}$$

Juhised jagatise tuletisereegli kasutamisel

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x-2 ja 4-x vähim ühiskordne on \left(x-2\right)\left(-x+4\right). Korrutage omavahel \frac{1}{x-2} ja \frac{-x+4}{-x+4}. Korrutage omavahel \frac{4}{4-x} ja \frac{x-2}{x-2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(-x+4\right)}-\frac{4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x+4\right)})$$

Kuna murdudel \frac{-x+4}{\left(x-2\right)\left(-x+4\right)} ja \frac{4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x+4\right)} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+4-4\left(x-2\right)}{\left(x-2\right)\left(-x+4\right)})$$

Tehke korrutustehted võrrandis -x+4-4\left(x-2\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-x+4-4x+8}{\left(x-2\right)\left(-x+4\right)})$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises -x+4-4x+8.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x+12}{\left(x-2\right)\left(-x+4\right)})$$

Rakendage distributiivsusomadus, korrutades avaldise x-2 iga liikme avaldise -x+4 iga liikmega.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x+12}{-x^{2}+4x+2x-8})$$

Kombineerige 4x ja 2x, et leida 6x.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{-5x+12}{-x^{2}+6x-8})$$

Iga kahe diferentseeruva funktsiooni korral on kahe funktsiooni jagatise tuletis nimetaja korda lugeja tuletis miinus lugeja korda nimetaja tuletis, mis on seejärel jagatud nimetaja ruuduga.

$$\frac{\left(-x^{2}+6x^{1}-8\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-5x^{1}+12)-\left(-5x^{1}+12\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(-x^{2}+6x^{1}-8)}{\left(-x^{2}+6x^{1}-8\right)^{2}}$$

Polünoomi tuletis on polünoomi liikmete tuletiste summa. Mis tahes vabaliikme tuletis on 0. ax^{n} tuletis on nax^{n-1}.

$$\frac{\left(-x^{2}+6x^{1}-8\right)\left(-5\right)x^{1-1}-\left(-5x^{1}+12\right)\left(2\left(-1\right)x^{2-1}+6x^{1-1}\right)}{\left(-x^{2}+6x^{1}-8\right)^{2}}$$

Lihtsustage.

$$\frac{\left(-x^{2}+6x^{1}-8\right)\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}+12\right)\left(-2x^{1}+6x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+6x^{1}-8\right)^{2}}$$

Korrutage omavahel -x^{2}+6x^{1}-8 ja -5x^{0}.

$$\frac{-x^{2}\left(-5\right)x^{0}+6x^{1}\left(-5\right)x^{0}-8\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}+12\right)\left(-2x^{1}+6x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+6x^{1}-8\right)^{2}}$$

Korrutage omavahel -5x^{1}+12 ja -2x^{1}+6x^{0}.

$$\frac{-x^{2}\left(-5\right)x^{0}+6x^{1}\left(-5\right)x^{0}-8\left(-5\right)x^{0}-\left(-5x^{1}\left(-2\right)x^{1}-5x^{1}\times 6x^{0}+12\left(-2\right)x^{1}+12\times 6x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+6x^{1}-8\right)^{2}}$$

Sama alusega astmete korrutamiseks liitke nende astendajad.

$$\frac{-\left(-5\right)x^{2}+6\left(-5\right)x^{1}-8\left(-5\right)x^{0}-\left(-5\left(-2\right)x^{1+1}-5\times 6x^{1}+12\left(-2\right)x^{1}+12\times 6x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+6x^{1}-8\right)^{2}}$$

Lihtsustage.

$$\frac{5x^{2}-30x^{1}+40x^{0}-\left(10x^{2}-30x^{1}-24x^{1}+72x^{0}\right)}{\left(-x^{2}+6x^{1}-8\right)^{2}}$$

Kombineerige sarnased liikmed.

$$\frac{-5x^{2}+24x^{1}-32x^{0}}{\left(-x^{2}+6x^{1}-8\right)^{2}}$$

Mis tahes liikme t korral on t^{1}=t.

$$\frac{-5x^{2}+24x-32x^{0}}{\left(-x^{2}+6x-8\right)^{2}}$$

Iga Termini t peale 0, t^{0}=1.

$$\frac{-5x^{2}+24x-32}{\left(-x^{2}+6x-8\right)^{2}}$$