Lahenda 1/x-1-x/x+1-2=0

$$\frac { 1 } { x - 1 } - \frac { x } { x + 1 } - 2 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{10} + 1}{3} \approx 1,387425887$$

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}\approx -0,72075922$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(x+1\right), mis on arvu x-1,x+1 vähim ühiskordne.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Avaldise "x^{2}-x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Kombineerige x ja x, et leida 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-1 ja -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Kombineerige -x^{2} ja -2x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Liitke 1 ja 2, et leida 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}+2x+3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega 2 ja c väärtusega 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-3\right)\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+12\times 3}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+36}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 4 ja 36.

$$x=\frac{-2±\sqrt{40}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 40 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 2\sqrt{10}.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Jagage -2+2\sqrt{10} väärtusega -6.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±2\sqrt{10}}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 2\sqrt{10} väärtusest -2.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-2}{-6}$$

Jagage -2-2\sqrt{10} väärtusega -6.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1-\sqrt{10}}{3} x=\frac{\sqrt{10}+1}{3}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(x+1\right), mis on arvu x-1,x+1 vähim ühiskordne.

$$x+1-\left(x-1\right)x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja x.

$$x+1-\left(x^{2}-x\right)+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Avaldise "x^{2}-x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$x+1-x^{2}+x+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Kombineerige x ja x, et leida 2x.

$$2x+1-x^{2}+\left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(-2\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$2x+1-x^{2}+\left(x^{2}-1\right)\left(-2\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}-1 ja -2.

$$2x+1-x^{2}-2x^{2}+2=0$$

Kombineerige -x^{2} ja -2x^{2}, et leida -3x^{2}.

$$2x+1-3x^{2}+2=0$$

Liitke 1 ja 2, et leida 3.

$$2x+3-3x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 3. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$2x-3x^{2}=-3$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+2x=-3$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}+2x}{-3}=-\frac{3}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{-3}x=-\frac{3}{-3}$$

Jagage 2 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=-\frac{3}{-3}$$

Jagage -3 väärtusega -3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=1$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{2}{3} 2-ga, et leida -\frac{1}{3}. Seejärel liitke -\frac{1}{3} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{3} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=1+\frac{1}{9}$$

Liitke 1 ja \frac{1}{9}.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{10}{9}$$

Lahutage x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{10}{9}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{10}{9}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{\sqrt{10}}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{\sqrt{10}}{3}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{3}.

$$x=\frac{\sqrt{10}+1}{3} x=\frac{1-\sqrt{10}}{3}$$