Lahenda 1/x-1+1/x-4=5/4

$$\frac { 1 } { x - 1 } + \frac { 1 } { x - 4 } = \frac { 5 } { 4 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=5$$

$$x = \frac{8}{5} = 1\frac{3}{5} = 1,6$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 1,4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), mis on arvu x-1,x-4,4 vähim ühiskordne.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Kombineerige 4x ja 4x, et leida 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Lahutage 4 väärtusest -16, et leida -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5 ja x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5x-20 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Liitke 25x mõlemale poolele.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Kombineerige 8x ja 25x, et leida 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Lahutage mõlemast poolest 20.

$$33x-20-5x^{2}-20=0$$

Lahutage 20 väärtusest -20, et leida -40.

$$33x-40-5x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-5x^{2}+33x-40=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -5, b väärtusega 33 ja c väärtusega -40.

$$x=\frac{-33±\sqrt{33^{2}-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Tõstke 33 ruutu.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-4\left(-5\right)\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -5.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089+20\left(-40\right)}}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 20 ja -40.

$$x=\frac{-33±\sqrt{1089-800}}{2\left(-5\right)}$$

Liitke 1089 ja -800.

$$x=\frac{-33±\sqrt{289}}{2\left(-5\right)}$$

Leidke 289 ruutjuur.

$$x=\frac{-33±17}{2\left(-5\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -5.

$$x=\frac{-33±17}{-10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-33±17}{-10}, kui ± on pluss. Liitke -33 ja 17.

$$x=-\frac{16}{-10}$$

Taandage murd \frac{-16}{-10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{8}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-33±17}{-10}, kui ± on miinus. Lahutage 17 väärtusest -33.

$$x=-\frac{50}{-10}$$

Jagage -50 väärtusega -10.

$$x=5$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{8}{5} x=5$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest 1,4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4\left(x-4\right)\left(x-1\right), mis on arvu x-1,x-4,4 vähim ühiskordne.

$$4x-16+4x-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Kombineerige 4x ja 4x, et leida 8x.

$$8x-16-4=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Lahutage 4 väärtusest -16, et leida -20.

$$8x-20=5\left(x-4\right)\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5 ja x-4.

$$8x-20=\left(5x-20\right)\left(x-1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 5x-20 ja x-1, ning koondage sarnased liikmed.

$$8x-20=5x^{2}-25x+20$$

Lahutage mõlemast poolest 5x^{2}.

$$8x-20-5x^{2}=-25x+20$$

Liitke 25x mõlemale poolele.

$$8x-20-5x^{2}+25x=20$$

Kombineerige 8x ja 25x, et leida 33x.

$$33x-20-5x^{2}=20$$

Liitke 20 mõlemale poolele.

$$33x-5x^{2}=20+20$$

Liitke 20 ja 20, et leida 40.

$$33x-5x^{2}=40$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-5x^{2}+33x=40$$

Jagage mõlemad pooled -5-ga.

$$\frac{-5x^{2}+33x}{-5}=\frac{40}{-5}$$

-5-ga jagamine võtab -5-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{33}{-5}x=\frac{40}{-5}$$

Jagage 33 väärtusega -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=\frac{40}{-5}$$

Jagage 40 väärtusega -5.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x=-8$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{33}{5} 2-ga, et leida -\frac{33}{10}. Seejärel liitke -\frac{33}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}=-8+\left(-\frac{33}{10}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{33}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=-8+\frac{1089}{100}$$

Liitke -8 ja \frac{1089}{100}.

$$x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}=\frac{289}{100}$$

Lahutage x^{2}-\frac{33}{5}x+\frac{1089}{100}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}=\frac{289}{100}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{33}{10}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{100}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{33}{10}=\frac{17}{10} x-\frac{33}{10}=-\frac{17}{10}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{33}{10}.

$$x=5 x=\frac{8}{5}$$