Lahenda 1/x-1/y=1/ztext{find}xtext{given}y=5text{and}z=2

$$\frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { y } = \frac { 1 } { z } \text { find } x \text { given } y = 5 \text { and } z = 2$$

Lahendage ja leidke x,y,z

$$x = \frac{10}{7} = 1\frac{3}{7} \approx 1,428571429$$

$$y=5$$

$$z=2$$

Lahenduse etapid

Vaatleme esimest võrrandit. Lisage võrrandisse muutujate teadaolevad väärtused.

$$\frac{1}{x}-\frac{1}{5}=\frac{1}{2}$$

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 10x, mis on arvu x,5,2 vähim ühiskordne.

$$10-2x=5x$$

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$10-2x-5x=0$$

Kombineerige -2x ja -5x, et leida -7x.

$$10-7x=0$$

Lahutage mõlemast poolest 10. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-7x=-10$$

Jagage mõlemad pooled -7-ga.

$$x=\frac{-10}{-7}$$

Murru \frac{-10}{-7} saab lihtsustada kujule \frac{10}{7}, kui eemaldada nii lugeja kui ka nimetaja miinusmärgid.

$$x=\frac{10}{7}$$

Süsteem on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{10}{7} y=5 z=2$$