Lahenda 1/x+4/x+1+1=15/x

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 4 } { x + 1 } + 1 = \frac { 15 } { x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{137} + 9}{2} \approx 10,352349955$$

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}\approx -1,352349955$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+1\right), mis on arvu x,x+1 vähim ühiskordne.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Kombineerige x ja x\times 4, et leida 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Kombineerige 5x ja x, et leida 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Lahutage mõlemast poolest 15x.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Kombineerige 6x ja -15x, et leida -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Lahutage mõlemast poolest 15.

$$-9x+1+x^{2}-15=0$$

Lahutage 15 väärtusest 1, et leida -14.

$$-9x-14+x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-9x-14=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -9 ja c väärtusega -14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2}$$

Tõstke -9 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\left(-14\right)}}{2}$$

Korrutage omavahel -4 ja -14.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+56}}{2}$$

Liitke 81 ja 56.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{137}}{2}$$

Arvu -9 vastand on 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 9 ja \sqrt{137}.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{9±\sqrt{137}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{137} väärtusest 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x\left(x+1\right), mis on arvu x,x+1 vähim ühiskordne.

$$x+1+x\times 4+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Kombineerige x ja x\times 4, et leida 5x.

$$5x+1+x\left(x+1\right)=\left(x+1\right)\times 15$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+1.

$$5x+1+x^{2}+x=\left(x+1\right)\times 15$$

Kombineerige 5x ja x, et leida 6x.

$$6x+1+x^{2}=\left(x+1\right)\times 15$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 15.

$$6x+1+x^{2}=15x+15$$

Lahutage mõlemast poolest 15x.

$$6x+1+x^{2}-15x=15$$

Kombineerige 6x ja -15x, et leida -9x.

$$-9x+1+x^{2}=15$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$-9x+x^{2}=15-1$$

Lahutage 1 väärtusest 15, et leida 14.

$$-9x+x^{2}=14$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-9x=14$$

Jagage liikme x kordaja -9 2-ga, et leida -\frac{9}{2}. Seejärel liitke -\frac{9}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-9x+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=14+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{9}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=14+\frac{81}{4}$$

Liitke 14 ja \frac{81}{4}.

$$x^{2}-9x+\frac{81}{4}=\frac{137}{4}$$

Lahutage x^{2}-9x+\frac{81}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{137}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{137}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{9}{2}=\frac{\sqrt{137}}{2} x-\frac{9}{2}=-\frac{\sqrt{137}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{9}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{137}+9}{2} x=\frac{9-\sqrt{137}}{2}$$