Lahenda 1/x+1/x+6-1/4=0

$$\frac { 1 } { x } + \frac { 1 } { x + 6 } - \frac { 1 } { 4 } = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-4$$

$$x=6$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -6,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4x\left(x+6\right), mis on arvu x,x+6,4 vähim ühiskordne.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Kombineerige 4x ja 4x, et leida 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Korrutage 4 ja -\frac{1}{4}, et leida -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -x ja x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Kombineerige 8x ja -6x, et leida 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=2 ab=-24=-24$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 2.

$$a=6 b=-4$$

Kirjutage-x^{2}+2x+24 ümber kujul \left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right).

$$\left(-x^{2}+6x\right)+\left(-4x+24\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -4 teise rühma.

$$-x\left(x-6\right)-4\left(x-6\right)$$

Tooge liige x-6 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-6\right)\left(-x-4\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-6=0 ja -x-4=0.

$$x=6 x=-4$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -6,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4x\left(x+6\right), mis on arvu x,x+6,4 vähim ühiskordne.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Kombineerige 4x ja 4x, et leida 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Korrutage 4 ja -\frac{1}{4}, et leida -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -x ja x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Kombineerige 8x ja -6x, et leida 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+2x+24=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 2 ja c väärtusega 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 2 ruutu.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 24.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+96}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 4 ja 96.

$$x=\frac{-2±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 100 ruutjuur.

$$x=\frac{-2±10}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-2±10}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±10}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -2 ja 10.

$$x=\frac{8}{-2}$$

Jagage 8 väärtusega -2.

$$x=-4$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-2±10}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 10 väärtusest -2.

$$x=-\frac{12}{-2}$$

Jagage -12 väärtusega -2.

$$x=6$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-4 x=6$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -6,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4x\left(x+6\right), mis on arvu x,x+6,4 vähim ühiskordne.

$$4x+24+4x+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Kombineerige 4x ja 4x, et leida 8x.

$$8x+24+4x\left(x+6\right)\left(-\frac{1}{4}\right)=0$$

Korrutage 4 ja -\frac{1}{4}, et leida -1.

$$8x+24-x\left(x+6\right)=0$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -x ja x+6.

$$8x+24-x^{2}-6x=0$$

Kombineerige 8x ja -6x, et leida 2x.

$$2x+24-x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 24. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$2x-x^{2}=-24$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+2x=-24$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+2x}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{2}{-1}x=-\frac{24}{-1}$$

Jagage 2 väärtusega -1.

$$x^{2}-2x=-\frac{24}{-1}$$

Jagage -24 väärtusega -1.

$$x^{2}-2x=24$$

Jagage liikme x kordaja -2 2-ga, et leida -1. Seejärel liitke -1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-2x+1=24+1$$

Liitke 24 ja 1.

$$x^{2}-2x+1=25$$

Lahutage x^{2}-2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=25$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Lihtsustage.

$$x-1=5 x-1=-5$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 1.

$$x=6 x=-4$$