Lahenda 1/x^3+2x^2-x-2-1/1-x=3/x+1

$$\frac { 1 } { x ^ { 3 } + 2 x ^ { 2 } - x - 2 } - \frac { 1 } { 1 - x } = \frac { 3 } { x + 1 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx 2,121320344$$

$$x = -\frac{3 \sqrt{2}}{2} \approx -2,121320344$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,-1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 vähim ühiskordne.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 1+x ja 2+x, ning koondage sarnased liikmed.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Liitke 1 ja 2, et leida 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}+x-2 ja 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Kombineerige x^{2} ja -3x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Kombineerige 3x ja -3x, et leida 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$-2x^{2}=-6-3$$

Lahutage 3 väärtusest -6, et leida -9.

$$-2x^{2}=-9$$

Jagage mõlemad pooled -2-ga.

$$x^{2}=\frac{-9}{-2}$$

Murru \frac{-9}{-2} saab lihtsustada kujule \frac{9}{2}, kui eemaldada nii lugeja kui ka nimetaja miinusmärgid.

$$x^{2}=\frac{9}{2}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2} x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,-1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), mis on arvu x^{3}+2x^{2}-x-2,1-x,x+1 vähim ühiskordne.

$$1+\left(1+x\right)\left(2+x\right)=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 1+x ja 2+x, ning koondage sarnased liikmed.

$$1+2+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Liitke 1 ja 2, et leida 3.

$$3+3x+x^{2}=\left(x-1\right)\left(x+2\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-1 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$3+3x+x^{2}=\left(x^{2}+x-2\right)\times 3$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x^{2}+x-2 ja 3.

$$3+3x+x^{2}=3x^{2}+3x-6$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{2}.

$$3+3x+x^{2}-3x^{2}=3x-6$$

Kombineerige x^{2} ja -3x^{2}, et leida -2x^{2}.

$$3+3x-2x^{2}=3x-6$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$3+3x-2x^{2}-3x=-6$$

Kombineerige 3x ja -3x, et leida 0.

$$3-2x^{2}=-6$$

Liitke 6 mõlemale poolele.

$$3-2x^{2}+6=0$$

Liitke 3 ja 6, et leida 9.

$$9-2x^{2}=0$$

Sellised ruutvõrrandid nagu see siin, kus on liige x^{2}, kuid puudub liige x, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}, kui ruutvõrrand on viidud standardkujule: ax^{2}+bx+c=0.

$$-2x^{2}+9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -2, b väärtusega 0 ja c väärtusega 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\left(-2\right)\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -2.

$$x=\frac{0±\sqrt{8\times 9}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 8 ja 9.

$$x=\frac{0±\sqrt{72}}{2\left(-2\right)}$$

Leidke 72 ruutjuur.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{2\left(-2\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -2.

$$x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}, kui ± on pluss.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±6\sqrt{2}}{-4}, kui ± on miinus.

$$x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{3\sqrt{2}}{2} x=\frac{3\sqrt{2}}{2}$$