Lahenda 1/x^2-5/x-14=0

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } } - \frac { 5 } { x } - 14 = 0$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{1}{2}=-0,5$$

$$x=\frac{1}{7}\approx 0,142857143$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x^{2}, mis on arvu x^{2},x vähim ühiskordne.

$$1-x\times 5+x^{2}\left(-14\right)=0$$

Korrutage -1 ja 5, et leida -5.

$$1-5x+x^{2}\left(-14\right)=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-14x^{2}-5x+1=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -14x^{2}+ax+bx+1. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on negatiivne, on negatiivne arv suurem kui positiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -14.

$$1,-14 2,-7$$

Arvutage iga paari summa.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Lahendus on paar, mis annab summa -5.

$$a=2 b=-7$$

Kirjutage-14x^{2}-5x+1 ümber kujul \left(-14x^{2}+2x\right)+\left(-7x+1\right).

$$\left(-14x^{2}+2x\right)+\left(-7x+1\right)$$

Tooge 2x võrrandis -14x^{2}+2x sulgude ette.

$$2x\left(-7x+1\right)-7x+1$$

Tooge liige -7x+1 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(-7x+1\right)\left(2x+1\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage -7x+1=0 ja 2x+1=0.

$$x=\frac{1}{7} x=-\frac{1}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x^{2}, mis on arvu x^{2},x vähim ühiskordne.

$$1-x\times 5+x^{2}\left(-14\right)=0$$

Korrutage -1 ja 5, et leida -5.

$$1-5x+x^{2}\left(-14\right)=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-14x^{2}-5x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -14, b väärtusega -5 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Tõstke -5 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\left(-14\right)}}{2\left(-14\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -14.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\left(-14\right)}$$

Liitke 25 ja 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\left(-14\right)}$$

Leidke 81 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\left(-14\right)}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±9}{2\left(-14\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -14.

$$x=\frac{5±9}{-28}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±9}{-28}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 9.

$$x=\frac{14}{-28}$$

Taandage murd \frac{14}{-28} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 14.

$$x=-\frac{1}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±9}{-28}, kui ± on miinus. Lahutage 9 väärtusest 5.

$$x=-\frac{4}{-28}$$

Taandage murd \frac{-4}{-28} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{1}{7}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{1}{2} x=\frac{1}{7}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga x^{2}, mis on arvu x^{2},x vähim ühiskordne.

$$1-x\times 5+x^{2}\left(-14\right)=0$$

Lahutage mõlemast poolest 1. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-x\times 5+x^{2}\left(-14\right)=-1$$

Korrutage -1 ja 5, et leida -5.

$$-5x+x^{2}\left(-14\right)=-1$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-14x^{2}-5x=-1$$

Jagage mõlemad pooled -14-ga.

$$\frac{-14x^{2}-5x}{-14}=-\frac{1}{-14}$$

-14-ga jagamine võtab -14-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-14}\right)x=-\frac{1}{-14}$$

Jagage -5 väärtusega -14.

$$x^{2}+\frac{5}{14}x=-\frac{1}{-14}$$

Jagage -1 väärtusega -14.

$$x^{2}+\frac{5}{14}x=\frac{1}{14}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{14} 2-ga, et leida \frac{5}{28}. Seejärel liitke \frac{5}{28} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{5}{14}x+\left(\frac{5}{28}\right)^{2}=\frac{1}{14}+\left(\frac{5}{28}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{28} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{5}{14}x+\frac{25}{784}=\frac{1}{14}+\frac{25}{784}$$

Liitke \frac{1}{14} ja \frac{25}{784}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{5}{14}x+\frac{25}{784}=\frac{81}{784}$$

Lahutage x^{2}+\frac{5}{14}x+\frac{25}{784}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{28}\right)^{2}=\frac{81}{784}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{28}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{784}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{28}=\frac{9}{28} x+\frac{5}{28}=-\frac{9}{28}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{28}.

$$x=\frac{1}{7} x=-\frac{1}{2}$$