Lahenda 1/x^2+x+1/x^2-x

$$\frac { 1 } { x ^ { 2 } + x } + \frac { 1 } { x ^ { 2 } - x }$$

Arvuta

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Lühike lahenduskäik

Tegurda x^{2}+x. Tegurda x^{2}-x.

$$\frac{1}{x\left(x+1\right)}+\frac{1}{x\left(x-1\right)}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. x\left(x+1\right) ja x\left(x-1\right) vähim ühiskordne on x\left(x-1\right)\left(x+1\right). Korrutage omavahel \frac{1}{x\left(x+1\right)} ja \frac{x-1}{x-1}. Korrutage omavahel \frac{1}{x\left(x-1\right)} ja \frac{x+1}{x+1}.

$$\frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}+\frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kuna murdudel \frac{x-1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} ja \frac{x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{x-1+x+1}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises x-1+x+1.

$$\frac{2x}{x\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Taandage x nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{2}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)}$$

Laiendage \left(x-1\right)\left(x+1\right).

$$\frac{2}{x^{2}-1}$$

Diferentseeri x-i järgi

$$-\frac{4x}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$