Lahenda 1/x+40+1/x=1/48

$$\frac { 1 } { x + 40 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 48 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-24$$

$$x=80$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -40,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 48x\left(x+40\right), mis on arvu x+40,x,48 vähim ühiskordne.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

Kombineerige 48x ja 48x, et leida 96x.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+40.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

Lahutage mõlemast poolest 40x.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

Kombineerige 96x ja -40x, et leida 56x.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -x^{2}+ax+bx+1920. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=56 ab=-1920=-1920$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -1920.

$$-1,1920 -2,960 -3,640 -4,480 -5,384 -6,320 -8,240 -10,192 -12,160 -15,128 -16,120 -20,96 -24,80 -30,64 -32,60 -40,48$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+1920=1919 -2+960=958 -3+640=637 -4+480=476 -5+384=379 -6+320=314 -8+240=232 -10+192=182 -12+160=148 -15+128=113 -16+120=104 -20+96=76 -24+80=56 -30+64=34 -32+60=28 -40+48=8$$

Lahendus on paar, mis annab summa 56.

$$a=80 b=-24$$

Kirjutage-x^{2}+56x+1920 ümber kujul \left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right).

$$\left(-x^{2}+80x\right)+\left(-24x+1920\right)$$

Lahutage -x esimesel ja -24 teise rühma.

$$-x\left(x-80\right)-24\left(x-80\right)$$

Tooge liige x-80 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(x-80\right)\left(-x-24\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage x-80=0 ja -x-24=0.

$$x=80 x=-24$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -40,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 48x\left(x+40\right), mis on arvu x+40,x,48 vähim ühiskordne.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

Kombineerige 48x ja 48x, et leida 96x.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+40.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

Lahutage mõlemast poolest 40x.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

Kombineerige 96x ja -40x, et leida 56x.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+56x+1920=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 56 ja c väärtusega 1920.

$$x=\frac{-56±\sqrt{56^{2}-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 56 ruutu.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136-4\left(-1\right)\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+4\times 1920}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 1920.

$$x=\frac{-56±\sqrt{3136+7680}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 3136 ja 7680.

$$x=\frac{-56±\sqrt{10816}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 10816 ruutjuur.

$$x=\frac{-56±104}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-56±104}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-56±104}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -56 ja 104.

$$x=\frac{48}{-2}$$

Jagage 48 väärtusega -2.

$$x=-24$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-56±104}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 104 väärtusest -56.

$$x=-\frac{160}{-2}$$

Jagage -160 väärtusega -2.

$$x=80$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-24 x=80$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -40,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 48x\left(x+40\right), mis on arvu x+40,x,48 vähim ühiskordne.

$$48x+48x+1920=x\left(x+40\right)$$

Kombineerige 48x ja 48x, et leida 96x.

$$96x+1920=x\left(x+40\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x ja x+40.

$$96x+1920=x^{2}+40x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$96x+1920-x^{2}=40x$$

Lahutage mõlemast poolest 40x.

$$96x+1920-x^{2}-40x=0$$

Kombineerige 96x ja -40x, et leida 56x.

$$56x+1920-x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 1920. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$56x-x^{2}=-1920$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+56x=-1920$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+56x}{-1}=-\frac{1920}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{56}{-1}x=-\frac{1920}{-1}$$

Jagage 56 väärtusega -1.

$$x^{2}-56x=-\frac{1920}{-1}$$

Jagage -1920 väärtusega -1.

$$x^{2}-56x=1920$$

Jagage liikme x kordaja -56 2-ga, et leida -28. Seejärel liitke -28 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-56x+\left(-28\right)^{2}=1920+\left(-28\right)^{2}$$

Tõstke -28 ruutu.

$$x^{2}-56x+784=1920+784$$

Liitke 1920 ja 784.

$$x^{2}-56x+784=2704$$

Lahutage x^{2}-56x+784. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-28\right)^{2}=2704$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-28\right)^{2}}=\sqrt{2704}$$

Lihtsustage.

$$x-28=52 x-28=-52$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 28.

$$x=80 x=-24$$