Lahenda 1/x+1+x+3/(x-2)(x+1)=7x/(x+1)(x-2)-x/(x+1)

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { x + 3 } { ( x - 2 ) ( x + 1 ) } = \frac { 7 x } { ( x + 1 ) ( x - 2 ) } - \frac { x } { ( x + 1 ) }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{3 \sqrt{5} + 7}{2} \approx 6,854101966$$

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}\approx 0,145898034$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+1\right), mis on arvu x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right) vähim ühiskordne.

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Kombineerige x ja x, et leida 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Liitke -2 ja 3, et leida 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Avaldise "x^{2}-2x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Kombineerige 7x ja 2x, et leida 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 9x.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Kombineerige 2x ja -9x, et leida -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$x^{2}-7x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 1, b väärtusega -7 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4}}{2}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4}}{2}$$

Liitke 49 ja -4.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{45}}{2}$$

Leidke 45 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±3\sqrt{5}}{2}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja 3\sqrt{5}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±3\sqrt{5}}{2}, kui ± on miinus. Lahutage 3\sqrt{5} väärtusest 7.

$$x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-2\right)\left(x+1\right), mis on arvu x+1,\left(x-2\right)\left(x+1\right) vähim ühiskordne.

$$x-2+x+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Kombineerige x ja x, et leida 2x.

$$2x-2+3=7x-\left(x-2\right)x$$

Liitke -2 ja 3, et leida 1.

$$2x+1=7x-\left(x-2\right)x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x-2 ja x.

$$2x+1=7x-\left(x^{2}-2x\right)$$

Avaldise "x^{2}-2x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$2x+1=7x-x^{2}+2x$$

Kombineerige 7x ja 2x, et leida 9x.

$$2x+1=9x-x^{2}$$

Lahutage mõlemast poolest 9x.

$$2x+1-9x=-x^{2}$$

Kombineerige 2x ja -9x, et leida -7x.

$$-7x+1=-x^{2}$$

Liitke x^{2} mõlemale poolele.

$$-7x+1+x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 1. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$-7x+x^{2}=-1$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$x^{2}-7x=-1$$

Jagage liikme x kordaja -7 2-ga, et leida -\frac{7}{2}. Seejärel liitke -\frac{7}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-7x+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}=-1+\left(-\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{7}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=-1+\frac{49}{4}$$

Liitke -1 ja \frac{49}{4}.

$$x^{2}-7x+\frac{49}{4}=\frac{45}{4}$$

Lahutage x^{2}-7x+\frac{49}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{45}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{45}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{7}{2}=\frac{3\sqrt{5}}{2} x-\frac{7}{2}=-\frac{3\sqrt{5}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{7}{2}.

$$x=\frac{3\sqrt{5}+7}{2} x=\frac{7-3\sqrt{5}}{2}$$