Lahenda 1/x+1+2/x-1=x^2+2x/x^2-1

$$\frac { 1 } { x + 1 } + \frac { 2 } { x - 1 } = \frac { x ^ { 2 } + 2 x } { x ^ { 2 } - 1 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0,618033989$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(x+1\right), mis on arvu x+1,x-1,x^{2}-1 vähim ühiskordne.

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 2.

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

Kombineerige x ja 2x, et leida 3x.

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

Liitke -1 ja 2, et leida 1.

$$3x+1=x^{2}+2x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$3x+1-x^{2}=2x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

Kombineerige 3x ja -2x, et leida x.

$$x+1-x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-x^{2}+x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 1 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 1 ja 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -1 ja \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

Jagage -1+\sqrt{5} väärtusega -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{5} väärtusest -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

Jagage -1-\sqrt{5} väärtusega -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x-1\right)\left(x+1\right), mis on arvu x+1,x-1,x^{2}-1 vähim ühiskordne.

$$x-1+\left(x+1\right)\times 2=x^{2}+2x$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+1 ja 2.

$$x-1+2x+2=x^{2}+2x$$

Kombineerige x ja 2x, et leida 3x.

$$3x-1+2=x^{2}+2x$$

Liitke -1 ja 2, et leida 1.

$$3x+1=x^{2}+2x$$

Lahutage mõlemast poolest x^{2}.

$$3x+1-x^{2}=2x$$

Lahutage mõlemast poolest 2x.

$$3x+1-x^{2}-2x=0$$

Kombineerige 3x ja -2x, et leida x.

$$x+1-x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 1. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$x-x^{2}=-1$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+x=-1$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-x^{2}+x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{1}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Jagage 1 väärtusega -1.

$$x^{2}-x=-\frac{1}{-1}$$

Jagage -1 väärtusega -1.

$$x^{2}-x=1$$

Jagage liikme x kordaja -1 2-ga, et leida -\frac{1}{2}. Seejärel liitke -\frac{1}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Liitke 1 ja \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Lahutage x^{2}-x+\frac{1}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{2}.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$