Lahenda 1/m-4=m/m+24

$$\frac { 1 } { m - 4 } = \frac { m } { m + 24 }$$

Lahendage ja leidke m

$$m=-3$$

$$m=8$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja m ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -24,4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(m-4\right)\left(m+24\right), mis on arvu m-4,m+24 vähim ühiskordne.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada m-4 ja m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Lahutage mõlemast poolest m^{2}.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Liitke 4m mõlemale poolele.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Kombineerige m ja 4m, et leida 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul -m^{2}+am+bm+24. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=5 ab=-24=-24$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lahendus on paar, mis annab summa 5.

$$a=8 b=-3$$

Kirjutage-m^{2}+5m+24 ümber kujul \left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right).

$$\left(-m^{2}+8m\right)+\left(-3m+24\right)$$

Lahutage -m esimesel ja -3 teise rühma.

$$-m\left(m-8\right)-3\left(m-8\right)$$

Tooge liige m-8 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(m-8\right)\left(-m-3\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage m-8=0 ja -m-3=0.

$$m=8 m=-3$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja m ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -24,4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(m-4\right)\left(m+24\right), mis on arvu m-4,m+24 vähim ühiskordne.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada m-4 ja m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Lahutage mõlemast poolest m^{2}.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Liitke 4m mõlemale poolele.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Kombineerige m ja 4m, et leida 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-m^{2}+5m+24=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -1, b väärtusega 5 ja c väärtusega 24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25-4\left(-1\right)\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -1.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+4\times 24}}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 4 ja 24.

$$m=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\left(-1\right)}$$

Liitke 25 ja 96.

$$m=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\left(-1\right)}$$

Leidke 121 ruutjuur.

$$m=\frac{-5±11}{2\left(-1\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -1.

$$m=\frac{-5±11}{-2}$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-5±11}{-2}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja 11.

$$m=\frac{6}{-2}$$

Jagage 6 väärtusega -2.

$$m=-3$$

Nüüd lahendage võrrand m=\frac{-5±11}{-2}, kui ± on miinus. Lahutage 11 väärtusest -5.

$$m=-\frac{16}{-2}$$

Jagage -16 väärtusega -2.

$$m=8$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$m=-3 m=8$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja m ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -24,4, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(m-4\right)\left(m+24\right), mis on arvu m-4,m+24 vähim ühiskordne.

$$m+24=\left(m-4\right)m$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada m-4 ja m.

$$m+24=m^{2}-4m$$

Lahutage mõlemast poolest m^{2}.

$$m+24-m^{2}=-4m$$

Liitke 4m mõlemale poolele.

$$m+24-m^{2}+4m=0$$

Kombineerige m ja 4m, et leida 5m.

$$5m+24-m^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 24. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$5m-m^{2}=-24$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-m^{2}+5m=-24$$

Jagage mõlemad pooled -1-ga.

$$\frac{-m^{2}+5m}{-1}=-\frac{24}{-1}$$

-1-ga jagamine võtab -1-ga korrutamise tagasi.

$$m^{2}+\frac{5}{-1}m=-\frac{24}{-1}$$

Jagage 5 väärtusega -1.

$$m^{2}-5m=-\frac{24}{-1}$$

Jagage -24 väärtusega -1.

$$m^{2}-5m=24$$

Jagage liikme x kordaja -5 2-ga, et leida -\frac{5}{2}. Seejärel liitke -\frac{5}{2} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$m^{2}-5m+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}=24+\left(-\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{5}{2} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=24+\frac{25}{4}$$

Liitke 24 ja \frac{25}{4}.

$$m^{2}-5m+\frac{25}{4}=\frac{121}{4}$$

Lahutage m^{2}-5m+\frac{25}{4}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(m-\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Lihtsustage.

$$m-\frac{5}{2}=\frac{11}{2} m-\frac{5}{2}=-\frac{11}{2}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{5}{2}.

$$m=8 m=-3$$