Lahenda 1/k-r+4r/k^2-r^2+2/k+r

$$\frac { 1 } { k - r } + \frac { 4 r } { k ^ { 2 } - r ^ { 2 } } + \frac { 2 } { k + r }$$

Arvuta

$$\frac{3}{k-r}$$

Lühike lahenduskäik

Tegurda k^{2}-r^{2}.

$$\frac{1}{k-r}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. k-r ja \left(r+k\right)\left(-r+k\right) vähim ühiskordne on \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Korrutage omavahel \frac{1}{k-r} ja \frac{r+k}{r+k}.

$$\frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Kuna murdudel \frac{r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} ja \frac{4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{r+k+4r}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises r+k+4r.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2}{k+r}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. \left(r+k\right)\left(-r+k\right) ja k+r vähim ühiskordne on \left(r+k\right)\left(-r+k\right). Korrutage omavahel \frac{2}{k+r} ja \frac{-r+k}{-r+k}.

$$\frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}+\frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Kuna murdudel \frac{5r+k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} ja \frac{2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{5r+k+2\left(-r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Tehke korrutustehted võrrandis 5r+k+2\left(-r+k\right).

$$\frac{5r+k-2r+2k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Kombineerige sarnased liikmed avaldises 5r+k-2r+2k.

$$\frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Kui avaldised pole tehtes \frac{3r+3k}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)} veel teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\frac{3\left(r+k\right)}{\left(r+k\right)\left(-r+k\right)}$$

Taandage r+k nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{3}{-r+k}$$

Diferentseeri k-i järgi

$$-\frac{3}{\left(k-r\right)^{2}}$$