Lahenda 1/8x^2-3/4x=2

$$\frac { 1 } { 8 } x ^ { 2 } - \frac { 3 } { 4 } x = 2$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=8$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 2.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=2-2$$

2 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x-2=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{1}{8}, b väärtusega -\frac{3}{4} ja c väärtusega -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Tõstke -\frac{3}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-4\times \frac{1}{8}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{1}{8}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}-\frac{1}{2}\left(-2\right)}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Korrutage omavahel -\frac{1}{2} ja -2.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{9}{16}+1}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Liitke \frac{9}{16} ja 1.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\sqrt{\frac{25}{16}}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Leidke \frac{25}{16} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{4}\right)±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Arvu -\frac{3}{4} vastand on \frac{3}{4}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{2\times \frac{1}{8}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{1}{8}.

$$x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}, kui ± on pluss. Liitke \frac{3}{4} ja \frac{5}{4}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{2}{\frac{1}{4}}$$

Jagage 2 väärtusega \frac{1}{4}, korrutades 2 väärtuse \frac{1}{4} pöördväärtusega.

$$x=8$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{3}{4}±\frac{5}{4}}{\frac{1}{4}}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{3}{4} väärtusest \frac{5}{4}, leides ühise nimetaja ning lahutades lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=-\frac{\frac{1}{2}}{\frac{1}{4}}$$

Jagage -\frac{1}{2} väärtusega \frac{1}{4}, korrutades -\frac{1}{2} väärtuse \frac{1}{4} pöördväärtusega.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=8 x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x=2$$

Korrutage mõlemad pooled 8-ga.

$$\frac{\frac{1}{8}x^{2}-\frac{3}{4}x}{\frac{1}{8}}=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

\frac{1}{8}-ga jagamine võtab \frac{1}{8}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{4}}{\frac{1}{8}}\right)x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Jagage -\frac{3}{4} väärtusega \frac{1}{8}, korrutades -\frac{3}{4} väärtuse \frac{1}{8} pöördväärtusega.

$$x^{2}-6x=\frac{2}{\frac{1}{8}}$$

Jagage 2 väärtusega \frac{1}{8}, korrutades 2 väärtuse \frac{1}{8} pöördväärtusega.

$$x^{2}-6x=16$$

Jagage liikme x kordaja -6 2-ga, et leida -3. Seejärel liitke -3 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-6x+\left(-3\right)^{2}=16+\left(-3\right)^{2}$$

Tõstke -3 ruutu.

$$x^{2}-6x+9=16+9$$

Liitke 16 ja 9.

$$x^{2}-6x+9=25$$

Lahutage x^{2}-6x+9. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-3\right)^{2}=25$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-3\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Lihtsustage.

$$x-3=5 x-3=-5$$

Liitke võrrandi mõlema poolega 3.

$$x=8 x=-2$$