Lahenda 1/5x-3=5x1/10(x+1)

$$\frac { 1 } { 5 } x - 3 = 5 x \frac { 1 } { 10 } ( x + 1 )$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}\approx -0,3+2,431049156i$$

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}\approx -0,3-2,431049156i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Korrutage 5 ja \frac{1}{10}, et leida \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

Taandage murd \frac{5}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{1}{2}x ja x+1.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{1}{2}x.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Kombineerige \frac{1}{5}x ja -\frac{1}{2}x, et leida -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x-3=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -\frac{1}{2}, b väärtusega -\frac{3}{10} ja c väärtusega -3.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\left(-\frac{3}{10}\right)^{2}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Tõstke -\frac{3}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-4\left(-\frac{1}{2}\right)\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}+2\left(-3\right)}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{\frac{9}{100}-6}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Liitke \frac{9}{100} ja -6.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\sqrt{-\frac{591}{100}}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Leidke -\frac{591}{100} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-\frac{3}{10}\right)±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Arvu -\frac{3}{10} vastand on \frac{3}{10}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{2\left(-\frac{1}{2}\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -\frac{1}{2}.

$$x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}, kui ± on pluss. Liitke \frac{3}{10} ja \frac{i\sqrt{591}}{10}.

$$x=\frac{3+\sqrt{591}i}{-10}$$

Jagage \frac{3+i\sqrt{591}}{10} väärtusega -1.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{\frac{3}{10}±\frac{\sqrt{591}i}{10}}{-1}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{i\sqrt{591}}{10} väärtusest \frac{3}{10}.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i+3}{-10}$$

Jagage \frac{3-i\sqrt{591}}{10} väärtusega -1.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10} x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Korrutage 5 ja \frac{1}{10}, et leida \frac{5}{10}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{5}{10}x\left(x+1\right)$$

Taandage murd \frac{5}{10} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 5.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x\left(x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada \frac{1}{2}x ja x+1.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}xx+\frac{1}{2}x$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3=\frac{1}{2}x^{2}+\frac{1}{2}x$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{1}{2}x^{2}.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=\frac{1}{2}x$$

Lahutage mõlemast poolest \frac{1}{2}x.

$$\frac{1}{5}x-3-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x=0$$

Kombineerige \frac{1}{5}x ja -\frac{1}{2}x, et leida -\frac{3}{10}x.

$$-\frac{3}{10}x-3-\frac{1}{2}x^{2}=0$$

Liitke 3 mõlemale poolele. Nulli liitmisel mis tahes väärtusele on tulemuseks sama väärtus.

$$-\frac{3}{10}x-\frac{1}{2}x^{2}=3$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x=3$$

Korrutage mõlemad pooled -2-ga.

$$\frac{-\frac{1}{2}x^{2}-\frac{3}{10}x}{-\frac{1}{2}}=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

-\frac{1}{2}-ga jagamine võtab -\frac{1}{2}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{\frac{3}{10}}{-\frac{1}{2}}\right)x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Jagage -\frac{3}{10} väärtusega -\frac{1}{2}, korrutades -\frac{3}{10} väärtuse -\frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=\frac{3}{-\frac{1}{2}}$$

Jagage 3 väärtusega -\frac{1}{2}, korrutades 3 väärtuse -\frac{1}{2} pöördväärtusega.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x=-6$$

Jagage liikme x kordaja \frac{3}{5} 2-ga, et leida \frac{3}{10}. Seejärel liitke \frac{3}{10} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}=-6+\left(\frac{3}{10}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{3}{10} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-6+\frac{9}{100}$$

Liitke -6 ja \frac{9}{100}.

$$x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100}=-\frac{591}{100}$$

Lahutage x^{2}+\frac{3}{5}x+\frac{9}{100} teguriteks. Üldiselt, kui x^{2}+bx+c on täisruut, saab selle alati teguriteks lahutada kujul \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}=-\frac{591}{100}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{10}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{591}{100}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{3}{10}=\frac{\sqrt{591}i}{10} x+\frac{3}{10}=-\frac{\sqrt{591}i}{10}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{3}{10}.

$$x=\frac{-3+\sqrt{591}i}{10} x=\frac{-\sqrt{591}i-3}{10}$$