Lahenda 1/4=(2k+2)^2-(1-x)/(8-k)^2

$$\frac { 1 } { 4 } = \frac { ( 2 k + 2 ) ^ { 2 } - ( 1 - x ) } { ( 8 - k ) ^ { 2 } }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

$$k\neq 8$$

Juhised lineaarvõrrandi lahendamiseks

Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4\left(k-8\right)^{2}, mis on arvu 4,\left(8-k\right)^{2} vähim ühiskordne.

$$\left(k-8\right)^{2}=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Kasutage kaksliikme \left(k-8\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(\left(2k+2\right)^{2}-\left(1-x\right)\right)$$

Kasutage kaksliikme \left(2k+2\right)^{2} arendamiseks binoomvalemit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-\left(1-x\right)\right)$$

Avaldise "1-x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+4-1+x\right)$$

Lahutage 1 väärtusest 4, et leida 3.

$$k^{2}-16k+64=4\left(4k^{2}+8k+3+x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 4 ja 4k^{2}+8k+3+x.

$$k^{2}-16k+64=16k^{2}+32k+12+4x$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$16k^{2}+32k+12+4x=k^{2}-16k+64$$

Lahutage mõlemast poolest 16k^{2}.

$$32k+12+4x=k^{2}-16k+64-16k^{2}$$

Kombineerige k^{2} ja -16k^{2}, et leida -15k^{2}.

$$32k+12+4x=-15k^{2}-16k+64$$

Lahutage mõlemast poolest 32k.

$$12+4x=-15k^{2}-16k+64-32k$$

Kombineerige -16k ja -32k, et leida -48k.

$$12+4x=-15k^{2}-48k+64$$

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$4x=-15k^{2}-48k+64-12$$

Lahutage 12 väärtusest 64, et leida 52.

$$4x=-15k^{2}-48k+52$$

Võrrand on standardkujul.

$$4x=52-48k-15k^{2}$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$\frac{4x}{4}=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

4-ga jagamine võtab 4-ga korrutamise tagasi.

$$x=\frac{52-48k-15k^{2}}{4}$$

Jagage -15k^{2}-48k+52 väärtusega 4.

$$x=-\frac{15k^{2}}{4}-12k+13$$

Lahendage ja leidke k (complex solution)

$$\left\{\begin{matrix}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&\text{unconditionally}\\k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\end{matrix}\right,$$

Lahendage ja leidke k

$$\left\{\begin{matrix}k=\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\neq -323\text{ and }x\leq \frac{113}{5}\\k=-\frac{2\sqrt{339-15x}}{15}-\frac{8}{5}\text{, }&x\leq \frac{113}{5}\end{matrix}\right,$$