Lahenda 1/3x-2=2x-3

$$\frac { 1 } { 3 x } - 2 = 2 x - 3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx 0,728713554$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}\approx -0,228713554$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 3x-ga.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Korrutage 3 ja -2, et leida -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Korrutage 2 ja 3, et leida 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Korrutage 3 ja -3, et leida -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Lahutage mõlemast poolest 6x^{2}.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Liitke 9x mõlemale poolele.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Kombineerige -6x ja 9x, et leida 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-6x^{2}+3x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -6, b väärtusega 3 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Tõstke 3 ruutu.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-6\right)}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-6\right)}$$

Liitke 9 ja 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-6\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -6.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}, kui ± on pluss. Liitke -3 ja \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-12}$$

Jagage -3+\sqrt{33} väärtusega -12.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-12}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{33} väärtusest -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-12}$$

Jagage -3-\sqrt{33} väärtusega -12.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda väärtusega 0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled 3x-ga.

$$1+3x\left(-2\right)=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Korrutage 3 ja -2, et leida -6.

$$1-6x=2x\times 3x+3x\left(-3\right)$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$1-6x=2x^{2}\times 3+3x\left(-3\right)$$

Korrutage 2 ja 3, et leida 6.

$$1-6x=6x^{2}+3x\left(-3\right)$$

Korrutage 3 ja -3, et leida -9.

$$1-6x=6x^{2}-9x$$

Lahutage mõlemast poolest 6x^{2}.

$$1-6x-6x^{2}=-9x$$

Liitke 9x mõlemale poolele.

$$1-6x-6x^{2}+9x=0$$

Kombineerige -6x ja 9x, et leida 3x.

$$1+3x-6x^{2}=0$$

Lahutage mõlemast poolest 1. Mis tahes arvu lahutamisel nullist on tulemuseks sama arvu negatiivne väärtus.

$$3x-6x^{2}=-1$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-6x^{2}+3x=-1$$

Jagage mõlemad pooled -6-ga.

$$\frac{-6x^{2}+3x}{-6}=-\frac{1}{-6}$$

-6-ga jagamine võtab -6-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{3}{-6}x=-\frac{1}{-6}$$

Taandage murd \frac{3}{-6} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 3.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=-\frac{1}{-6}$$

Jagage -1 väärtusega -6.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x=\frac{1}{6}$$

Jagage liikme x kordaja -\frac{1}{2} 2-ga, et leida -\frac{1}{4}. Seejärel liitke -\frac{1}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{1}{6}+\left(-\frac{1}{4}\right)^{2}$$

Tõstke -\frac{1}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{1}{6}+\frac{1}{16}$$

Liitke \frac{1}{6} ja \frac{1}{16}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}=\frac{11}{48}$$

Lahutage x^{2}-\frac{1}{2}x+\frac{1}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}=\frac{11}{48}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{48}}$$

Lihtsustage.

$$x-\frac{1}{4}=\frac{\sqrt{33}}{12} x-\frac{1}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{12}$$

Liitke võrrandi mõlema poolega \frac{1}{4}.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4} x=-\frac{\sqrt{33}}{12}+\frac{1}{4}$$