Lahenda 1/3x+x/x-1=x^2-3/x^2+x

$$\frac { 1 } { 3 x } + \frac { x } { x - 1 } = \frac { x ^ { 2 } - 3 } { x ^ { 2 } + x }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-2$$

$$x=\frac{5}{7}\approx 0,714285714$$

Juhised rühmitamise kaudu teguriteks lahutamise kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,0,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 3x\left(x-1\right)\left(x+1\right), mis on arvu 3x,x-1,x^{2}+x vähim ühiskordne.

$$x^{2}-1+3x\left(x+1\right)x=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}-1+3x^{2}\left(x+1\right)=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x^{2} ja x+1.

$$x^{2}-1+3x^{3}+3x^{2}=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Kombineerige x^{2} ja 3x^{2}, et leida 4x^{2}.

$$4x^{2}-1+3x^{3}=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x-3 ja x^{2}-3.

$$4x^{2}-1+3x^{3}=3x^{3}-9x-3x^{2}+9$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{3}.

$$4x^{2}-1+3x^{3}-3x^{3}=-9x-3x^{2}+9$$

Kombineerige 3x^{3} ja -3x^{3}, et leida 0.

$$4x^{2}-1=-9x-3x^{2}+9$$

Liitke 9x mõlemale poolele.

$$4x^{2}-1+9x=-3x^{2}+9$$

Liitke 3x^{2} mõlemale poolele.

$$4x^{2}-1+9x+3x^{2}=9$$

Kombineerige 4x^{2} ja 3x^{2}, et leida 7x^{2}.

$$7x^{2}-1+9x=9$$

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$7x^{2}-1+9x-9=0$$

Lahutage 9 väärtusest -1, et leida -10.

$$7x^{2}-10+9x=0$$

Paigutage polünoomi liikmed standardkujule viimiseks ümber. Järjestage liikmed suurimast väikseimani.

$$7x^{2}+9x-10=0$$

Võrrandi lahendamiseks jaotage võrrandi vasak pool rühmitamise abil teguriteks. Esmalt tuleb vasak pool ümber kirjutada kujul 7x^{2}+ax+bx-10. a ja b otsimiseks häälestage süsteem lahendatud.

$$a+b=9 ab=7\left(-10\right)=-70$$

Kuna ab on negatiivne, a ja b on vastand märki. Kuna a+b on positiivne, on positiivne arv suurem kui negatiivne väärtus. Loetlege kõik täisarvupaarid, mis annavad korrutiseks -70.

$$-1,70 -2,35 -5,14 -7,10$$

Arvutage iga paari summa.

$$-1+70=69 -2+35=33 -5+14=9 -7+10=3$$

Lahendus on paar, mis annab summa 9.

$$a=-5 b=14$$

Kirjutage7x^{2}+9x-10 ümber kujul \left(7x^{2}-5x\right)+\left(14x-10\right).

$$\left(7x^{2}-5x\right)+\left(14x-10\right)$$

Lahutage x esimesel ja 2 teise rühma.

$$x\left(7x-5\right)+2\left(7x-5\right)$$

Tooge liige 7x-5 distributiivsusomadust kasutades sulgude ette.

$$\left(7x-5\right)\left(x+2\right)$$

Võrrandi lahenduste leidmiseks Lahendage 7x-5=0 ja x+2=0.

$$x=\frac{5}{7} x=-2$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,0,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 3x\left(x-1\right)\left(x+1\right), mis on arvu 3x,x-1,x^{2}+x vähim ühiskordne.

$$x^{2}-1+3x\left(x+1\right)x=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}-1+3x^{2}\left(x+1\right)=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x^{2} ja x+1.

$$x^{2}-1+3x^{3}+3x^{2}=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Kombineerige x^{2} ja 3x^{2}, et leida 4x^{2}.

$$4x^{2}-1+3x^{3}=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x-3 ja x^{2}-3.

$$4x^{2}-1+3x^{3}=3x^{3}-9x-3x^{2}+9$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{3}.

$$4x^{2}-1+3x^{3}-3x^{3}=-9x-3x^{2}+9$$

Kombineerige 3x^{3} ja -3x^{3}, et leida 0.

$$4x^{2}-1=-9x-3x^{2}+9$$

Liitke 9x mõlemale poolele.

$$4x^{2}-1+9x=-3x^{2}+9$$

Liitke 3x^{2} mõlemale poolele.

$$4x^{2}-1+9x+3x^{2}=9$$

Kombineerige 4x^{2} ja 3x^{2}, et leida 7x^{2}.

$$7x^{2}-1+9x=9$$

Lahutage mõlemast poolest 9.

$$7x^{2}-1+9x-9=0$$

Lahutage 9 väärtusest -1, et leida -10.

$$7x^{2}-10+9x=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$7x^{2}+9x-10=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 7, b väärtusega 9 ja c väärtusega -10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

Tõstke 9 ruutu.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 7\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -4 ja 7.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-28\left(-10\right)}}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel -28 ja -10.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+280}}{2\times 7}$$

Liitke 81 ja 280.

$$x=\frac{-9±\sqrt{361}}{2\times 7}$$

Leidke 361 ruutjuur.

$$x=\frac{-9±19}{2\times 7}$$

Korrutage omavahel 2 ja 7.

$$x=\frac{-9±19}{14}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±19}{14}, kui ± on pluss. Liitke -9 ja 19.

$$x=\frac{10}{14}$$

Taandage murd \frac{10}{14} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=\frac{5}{7}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-9±19}{14}, kui ± on miinus. Lahutage 19 väärtusest -9.

$$x=-\frac{28}{14}$$

Jagage -28 väärtusega 14.

$$x=-2$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{5}{7} x=-2$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,0,1, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 3x\left(x-1\right)\left(x+1\right), mis on arvu 3x,x-1,x^{2}+x vähim ühiskordne.

$$x^{2}-1+3x\left(x+1\right)x=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Korrutage x ja x, et leida x^{2}.

$$x^{2}-1+3x^{2}\left(x+1\right)=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x^{2} ja x+1.

$$x^{2}-1+3x^{3}+3x^{2}=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Kombineerige x^{2} ja 3x^{2}, et leida 4x^{2}.

$$4x^{2}-1+3x^{3}=\left(3x-3\right)\left(x^{2}-3\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x-3 ja x^{2}-3.

$$4x^{2}-1+3x^{3}=3x^{3}-9x-3x^{2}+9$$

Lahutage mõlemast poolest 3x^{3}.

$$4x^{2}-1+3x^{3}-3x^{3}=-9x-3x^{2}+9$$

Kombineerige 3x^{3} ja -3x^{3}, et leida 0.

$$4x^{2}-1=-9x-3x^{2}+9$$

Liitke 9x mõlemale poolele.

$$4x^{2}-1+9x=-3x^{2}+9$$

Liitke 3x^{2} mõlemale poolele.

$$4x^{2}-1+9x+3x^{2}=9$$

Kombineerige 4x^{2} ja 3x^{2}, et leida 7x^{2}.

$$7x^{2}-1+9x=9$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$7x^{2}+9x=9+1$$

Liitke 9 ja 1, et leida 10.

$$7x^{2}+9x=10$$

Jagage mõlemad pooled 7-ga.

$$\frac{7x^{2}+9x}{7}=\frac{10}{7}$$

7-ga jagamine võtab 7-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{9}{7}x=\frac{10}{7}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{9}{7} 2-ga, et leida \frac{9}{14}. Seejärel liitke \frac{9}{14} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{9}{7}x+\left(\frac{9}{14}\right)^{2}=\frac{10}{7}+\left(\frac{9}{14}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{9}{14} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}=\frac{10}{7}+\frac{81}{196}$$

Liitke \frac{10}{7} ja \frac{81}{196}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}=\frac{361}{196}$$

Lahutage x^{2}+\frac{9}{7}x+\frac{81}{196}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{9}{14}\right)^{2}=\frac{361}{196}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{9}{14}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{361}{196}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{9}{14}=\frac{19}{14} x+\frac{9}{14}=-\frac{19}{14}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{9}{14}.

$$x=\frac{5}{7} x=-2$$