Lahenda 1/3x+1+2/x+1=3

$$\frac { 1 } { 3 x + 1 } + \frac { 2 } { x + 1 } = 3$$

Lahendage ja leidke x

$$x=-\frac{5}{9}\approx -0,555555556$$

$$x=0$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,-\frac{1}{3}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x+1\right)\left(3x+1\right), mis on arvu 3x+1,x+1 vähim ühiskordne.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x+1 ja 2.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Kombineerige x ja 6x, et leida 7x.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Liitke 1 ja 2, et leida 3.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja x+1.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x+3 ja 3x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

Lahutage mõlemast poolest 9x^{2}.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

Lahutage mõlemast poolest 12x.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

Kombineerige 7x ja -12x, et leida -5x.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$-5x+3-9x^{2}-3=0$$

Lahutage 3 väärtusest 3, et leida 0.

$$-5x-9x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-9x^{2}-5x=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -9, b väärtusega -5 ja c väärtusega 0.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}}}{2\left(-9\right)}$$

Leidke \left(-5\right)^{2} ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±5}{2\left(-9\right)}$$

Arvu -5 vastand on 5.

$$x=\frac{5±5}{2\left(-9\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -9.

$$x=\frac{5±5}{-18}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±5}{-18}, kui ± on pluss. Liitke 5 ja 5.

$$x=\frac{10}{-18}$$

Taandage murd \frac{10}{-18} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 2.

$$x=-\frac{5}{9}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{5±5}{-18}, kui ± on miinus. Lahutage 5 väärtusest 5.

$$x=\frac{0}{-18}$$

Jagage 0 väärtusega -18.

$$x=0$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{5}{9} x=0$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -1,-\frac{1}{3}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga \left(x+1\right)\left(3x+1\right), mis on arvu 3x+1,x+1 vähim ühiskordne.

$$x+1+\left(3x+1\right)\times 2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x+1 ja 2.

$$x+1+6x+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Kombineerige x ja 6x, et leida 7x.

$$7x+1+2=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Liitke 1 ja 2, et leida 3.

$$7x+3=3\left(x+1\right)\left(3x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3 ja x+1.

$$7x+3=\left(3x+3\right)\left(3x+1\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 3x+3 ja 3x+1, ning koondage sarnased liikmed.

$$7x+3=9x^{2}+12x+3$$

Lahutage mõlemast poolest 9x^{2}.

$$7x+3-9x^{2}=12x+3$$

Lahutage mõlemast poolest 12x.

$$7x+3-9x^{2}-12x=3$$

Kombineerige 7x ja -12x, et leida -5x.

$$-5x+3-9x^{2}=3$$

Lahutage mõlemast poolest 3.

$$-5x-9x^{2}=3-3$$

Lahutage 3 väärtusest 3, et leida 0.

$$-5x-9x^{2}=0$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-9x^{2}-5x=0$$

Jagage mõlemad pooled -9-ga.

$$\frac{-9x^{2}-5x}{-9}=\frac{0}{-9}$$

-9-ga jagamine võtab -9-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{5}{-9}\right)x=\frac{0}{-9}$$

Jagage -5 väärtusega -9.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=\frac{0}{-9}$$

Jagage 0 väärtusega -9.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x=0$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{9} 2-ga, et leida \frac{5}{18}. Seejärel liitke \frac{5}{18} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\left(\frac{5}{18}\right)^{2}=\left(\frac{5}{18}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{18} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}=\frac{25}{324}$$

Lahutage x^{2}+\frac{5}{9}x+\frac{25}{324}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}=\frac{25}{324}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{18}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{324}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{18}=\frac{5}{18} x+\frac{5}{18}=-\frac{5}{18}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{18}.

$$x=0 x=-\frac{5}{9}$$