Lahenda 1/3x^2+4/5x=1

$$\frac { 1 } { 3 } x ^ { 2 } + \frac { 4 } { 5 } x = 1$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}\approx 0,907130751$$

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}\approx -3,307130751$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=1-1$$

1 lahutamine iseendast annab tulemuseks 0.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x-1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega \frac{1}{3}, b väärtusega \frac{4}{5} ja c väärtusega -1.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\left(\frac{4}{5}\right)^{2}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Tõstke \frac{4}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-4\times \frac{1}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Korrutage omavahel -4 ja \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}-\frac{4}{3}\left(-1\right)}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Korrutage omavahel -\frac{4}{3} ja -1.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{16}{25}+\frac{4}{3}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Liitke \frac{16}{25} ja \frac{4}{3}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\sqrt{\frac{148}{75}}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Leidke \frac{148}{75} ruutjuur.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{2\times \frac{1}{3}}$$

Korrutage omavahel 2 ja \frac{1}{3}.

$$x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}, kui ± on pluss. Liitke -\frac{4}{5} ja \frac{2\sqrt{111}}{15}.

$$x=\frac{\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

Jagage -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} väärtusega \frac{2}{3}, korrutades -\frac{4}{5}+\frac{2\sqrt{111}}{15} väärtuse \frac{2}{3} pöördväärtusega.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-\frac{4}{5}±\frac{2\sqrt{111}}{15}}{\frac{2}{3}}, kui ± on miinus. Lahutage \frac{2\sqrt{111}}{15} väärtusest -\frac{4}{5}.

$$x=\frac{-\frac{2\sqrt{111}}{15}-\frac{4}{5}}{\frac{2}{3}}$$

Jagage -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} väärtusega \frac{2}{3}, korrutades -\frac{4}{5}-\frac{2\sqrt{111}}{15} väärtuse \frac{2}{3} pöördväärtusega.

$$x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x=1$$

Korrutage mõlemad pooled 3-ga.

$$\frac{\frac{1}{3}x^{2}+\frac{4}{5}x}{\frac{1}{3}}=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

\frac{1}{3}-ga jagamine võtab \frac{1}{3}-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{\frac{4}{5}}{\frac{1}{3}}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Jagage \frac{4}{5} väärtusega \frac{1}{3}, korrutades \frac{4}{5} väärtuse \frac{1}{3} pöördväärtusega.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=\frac{1}{\frac{1}{3}}$$

Jagage 1 väärtusega \frac{1}{3}, korrutades 1 väärtuse \frac{1}{3} pöördväärtusega.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x=3$$

Jagage liikme x kordaja \frac{12}{5} 2-ga, et leida \frac{6}{5}. Seejärel liitke \frac{6}{5} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}=3+\left(\frac{6}{5}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{6}{5} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=3+\frac{36}{25}$$

Liitke 3 ja \frac{36}{25}.

$$x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}=\frac{111}{25}$$

Lahutage x^{2}+\frac{12}{5}x+\frac{36}{25}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}=\frac{111}{25}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{6}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{111}{25}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{6}{5}=\frac{\sqrt{111}}{5} x+\frac{6}{5}=-\frac{\sqrt{111}}{5}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{6}{5}.

$$x=\frac{\sqrt{111}-6}{5} x=\frac{-\sqrt{111}-6}{5}$$