Lahenda 1/3+1/x=1/2+x-1/6x

$$\frac { 1 } { 3 } + \frac { 1 } { x } = \frac { 1 } { 2 + x } - \frac { 1 } { 6 x }$$

Lahendage ja leidke x (complex solution)

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}\approx -1,25+2,331844763i$$

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}\approx -1,25-2,331844763i$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 6x\left(x+2\right), mis on arvu 3,x,2+x,6x vähim ühiskordne.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6x ja x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6x^{2}+12x ja \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Kombineerige 4x ja 6x, et leida 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Avaldise "x+2" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Kombineerige 6x ja -x, et leida 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Kombineerige 10x ja -5x, et leida 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Liitke 2 mõlemale poolele.

$$2x^{2}+5x+12+2=0$$

Liitke 12 ja 2, et leida 14.

$$2x^{2}+5x+14=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 2, b väärtusega 5 ja c väärtusega 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Tõstke 5 ruutu.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 2\times 14}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -4 ja 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-8\times 14}}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel -8 ja 14.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-112}}{2\times 2}$$

Liitke 25 ja -112.

$$x=\frac{-5±\sqrt{-87}}{2\times 2}$$

Leidke -87 ruutjuur.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{2\times 2}$$

Korrutage omavahel 2 ja 2.

$$x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}, kui ± on pluss. Liitke -5 ja i\sqrt{87}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{-5±\sqrt{87}i}{4}, kui ± on miinus. Lahutage i\sqrt{87} väärtusest -5.

$$x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,0, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 6x\left(x+2\right), mis on arvu 3,x,2+x,6x vähim ühiskordne.

$$6x\left(x+2\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6x ja x+2.

$$\left(6x^{2}+12x\right)\times \frac{1}{3}+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada 6x^{2}+12x ja \frac{1}{3}.

$$2x^{2}+4x+6x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Kombineerige 4x ja 6x, et leida 10x.

$$2x^{2}+10x+12=6x-\left(x+2\right)$$

Avaldise "x+2" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$2x^{2}+10x+12=6x-x-2$$

Kombineerige 6x ja -x, et leida 5x.

$$2x^{2}+10x+12=5x-2$$

Lahutage mõlemast poolest 5x.

$$2x^{2}+10x+12-5x=-2$$

Kombineerige 10x ja -5x, et leida 5x.

$$2x^{2}+5x+12=-2$$

Lahutage mõlemast poolest 12.

$$2x^{2}+5x=-2-12$$

Lahutage 12 väärtusest -2, et leida -14.

$$2x^{2}+5x=-14$$

Jagage mõlemad pooled 2-ga.

$$\frac{2x^{2}+5x}{2}=-\frac{14}{2}$$

2-ga jagamine võtab 2-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-\frac{14}{2}$$

Jagage -14 väärtusega 2.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x=-7$$

Jagage liikme x kordaja \frac{5}{2} 2-ga, et leida \frac{5}{4}. Seejärel liitke \frac{5}{4} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}=-7+\left(\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{5}{4} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-7+\frac{25}{16}$$

Liitke -7 ja \frac{25}{16}.

$$x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=-\frac{87}{16}$$

Lahutage x^{2}+\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}=-\frac{87}{16}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{87}{16}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{5}{4}=\frac{\sqrt{87}i}{4} x+\frac{5}{4}=-\frac{\sqrt{87}i}{4}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{5}{4}.

$$x=\frac{-5+\sqrt{87}i}{4} x=\frac{-\sqrt{87}i-5}{4}$$