Lahenda 1/2x-1-1/2x+1=1/4=

$$\frac { 1 } { 2 x - 1 } - \frac { 1 } { 2 x + 1 } = \frac { 1 } { 4 } =$$

Lahendage ja leidke x

$$x = -\frac{3}{2} = -1\frac{1}{2} = -1,5$$

$$x = \frac{3}{2} = 1\frac{1}{2} = 1,5$$

Juhised ruutjuure leidmise kaudu

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), mis on arvu 2x-1,2x+1,4 vähim ühiskordne.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Avaldise "8x-4" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kombineerige 8x ja -8x, et leida 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Liitke 4 ja 4, et leida 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Mõelge valemile \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 1 ruutu.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Laiendage \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$4x^{2}-1=8$$

Liitke 1 mõlemale poolele.

$$4x^{2}=8+1$$

Liitke 8 ja 1, et leida 9.

$$4x^{2}=9$$

Jagage mõlemad pooled 4-ga.

$$x^{2}=\frac{9}{4}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -\frac{1}{2},\frac{1}{2}, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 4\left(2x-1\right)\left(2x+1\right), mis on arvu 2x-1,2x+1,4 vähim ühiskordne.

$$8x+4-\left(8x-4\right)=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Avaldise "8x-4" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$8x+4-8x+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Kombineerige 8x ja -8x, et leida 0.

$$4+4=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Liitke 4 ja 4, et leida 8.

$$8=\left(2x-1\right)\left(2x+1\right)$$

Mõelge valemile \left(2x-1\right)\left(2x+1\right). Korrutustehte saab ruutude vaheks teisendada järgmise reegli abil: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Tõstke 1 ruutu.

$$8=\left(2x\right)^{2}-1$$

Laiendage \left(2x\right)^{2}.

$$8=2^{2}x^{2}-1$$

Arvutage 2 aste 2 ja leidke 4.

$$8=4x^{2}-1$$

Vahetage pooled nii, et kõik muutuvad liikmed asuksid vasakul.

$$4x^{2}-1=8$$

Lahutage mõlemast poolest 8.

$$4x^{2}-1-8=0$$

Lahutage 8 väärtusest -1, et leida -9.

$$4x^{2}-9=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega 4, b väärtusega 0 ja c väärtusega -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{0^{2}-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Tõstke 0 ruutu.

$$x=\frac{0±\sqrt{-4\times 4\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -4 ja 4.

$$x=\frac{0±\sqrt{-16\left(-9\right)}}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel -16 ja -9.

$$x=\frac{0±\sqrt{144}}{2\times 4}$$

Leidke 144 ruutjuur.

$$x=\frac{0±12}{2\times 4}$$

Korrutage omavahel 2 ja 4.

$$x=\frac{0±12}{8}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±12}{8}, kui ± on pluss. Taandage murd \frac{12}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=\frac{3}{2}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{0±12}{8}, kui ± on miinus. Taandage murd \frac{-12}{8} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 4.

$$x=-\frac{3}{2}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{3}{2} x=-\frac{3}{2}$$