Lahenda 1/2x-7/14+12/16x^2

$$\frac { 1 } { 2 x } - \frac { 7 } { 14 } + \frac { 12 } { 16 x ^ { 2 } }$$

Arvuta

$$-\frac{1}{2}+\frac{1}{2x}+\frac{3}{4x^{2}}$$

Lühike lahenduskäik

Taandage murd \frac{7}{14} vähimale ühiskordsele, eraldades ja taandades arvu 7.

$$\frac{1}{2x}-\frac{1}{2}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. 2x ja 2 vähim ühiskordne on 2x. Korrutage omavahel \frac{1}{2} ja \frac{x}{x}.

$$\frac{1}{2x}-\frac{x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Kuna murdudel \frac{1}{2x} ja \frac{x}{2x} on sama nimetaja, lahutage nende lugejad.

$$\frac{1-x}{2x}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Avaldiste liitmiseks või lahutamiseks laiendage need, et neil oleksid ühised nimetajad. 2x ja 16x^{2} vähim ühiskordne on 16x^{2}. Korrutage omavahel \frac{1-x}{2x} ja \frac{8x}{8x}.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}}+\frac{12}{16x^{2}}$$

Kuna murdudel \frac{\left(1-x\right)\times 8x}{16x^{2}} ja \frac{12}{16x^{2}} on sama nimetaja, liitke nende lugejad.

$$\frac{\left(1-x\right)\times 8x+12}{16x^{2}}$$

Tehke korrutustehted võrrandis \left(1-x\right)\times 8x+12.

$$\frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}}$$

Kui avaldised pole tehtes \frac{8x-8x^{2}+12}{16x^{2}} veel teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\frac{-2\times 4\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{16x^{2}}$$

Taandage 2\times 4 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{-\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{2x^{2}}$$

Taandage -1 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Avaldise "-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Avaldise "\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$\frac{\left(x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)\left(x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}\right)}{-2x^{2}}$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada x+\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2} ja x-\frac{1}{2}\sqrt{7}-\frac{1}{2}, ning koondage sarnased liikmed.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\left(\sqrt{7}\right)^{2}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

\sqrt{7} ruut on 7.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{1}{4}\times 7+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Korrutage -\frac{1}{4} ja 7, et leida -\frac{7}{4}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{7}{4}+\frac{1}{4}}{-2x^{2}}$$

Liitke -\frac{7}{4} ja \frac{1}{4}, et leida -\frac{3}{2}.

$$\frac{x^{2}-x-\frac{3}{2}}{-2x^{2}}$$

Kui avaldised pole juba teguriteks lahutatud, tehke seda.

$$\frac{\frac{1}{2}\times 2\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-2x^{2}}$$

Taandage 2 nii lugejas kui ka nimetajas.

$$\frac{\frac{1}{2}\left(x-\left(-\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)\left(x-\left(\frac{1}{2}\sqrt{7}+\frac{1}{2}\right)\right)}{-x^{2}}$$

Laiendage avaldist.

$$\frac{\frac{1}{2}x^{2}-\frac{1}{2}x-\frac{3}{4}}{-x^{2}}$$

Lahuta teguriteks

$$-\frac{\frac{1}{2}\left(x-\frac{1-\sqrt{7}}{2}\right)\left(x-\frac{\sqrt{7}+1}{2}\right)}{x^{2}}$$