Lahenda 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 5 - x } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0,573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2,906717751$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu 2-x,x-2,3x^{2}-12 vähim ühiskordne.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Korrutage 3 ja -1, et leida -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3 ja x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3x+6 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Liitke -6 ja 12, et leida 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Avaldise "5-x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Lahutage 5 väärtusest 6, et leida 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Kombineerige 3x ja x, et leida 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Kombineerige -3x ja -4x, et leida -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Lahutage mõlemast poolest 1.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

Lahutage 1 väärtusest 6, et leida 5.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega -7 ja c väärtusega 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke -7 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 12 ja 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 49 ja 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Arvu -7 vastand on 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}, kui ± on pluss. Liitke 7 ja \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

Jagage 7+\sqrt{109} väärtusega -6.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage \sqrt{109} väärtusest 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

Jagage 7-\sqrt{109} väärtusega -6.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu 2-x,x-2,3x^{2}-12 vähim ühiskordne.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Korrutage 3 ja -1, et leida -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3 ja x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3x+6 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Liitke -6 ja 12, et leida 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Avaldise "5-x" vastandi leidmiseks tuleb leida iga liikme vastand.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Lahutage 5 väärtusest 6, et leida 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Kombineerige 3x ja x, et leida 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Lahutage mõlemast poolest 4x.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Kombineerige -3x ja -4x, et leida -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

Lahutage 6 väärtusest 1, et leida -5.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Jagage -7 väärtusega -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Jagage -5 väärtusega -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Jagage liikme x kordaja \frac{7}{3} 2-ga, et leida \frac{7}{6}. Seejärel liitke \frac{7}{6} ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Tõstke \frac{7}{6} ruutu, tõstes ruutu nii murru lugeja kui ka nimetaja.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Liitke \frac{5}{3} ja \frac{49}{36}, leides ühise nimetaja ning liites lugejad. Seejärel taandage murd võimaluse korral vähimale ühiskordsele.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Lahutage x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Lihtsustage.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest \frac{7}{6}.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$