Lahenda 1/2-x-1=1/x-2-1/3x^2-12

$$\frac { 1 } { 2 - x } - 1 = \frac { 1 } { x - 2 } - \frac { 1 } { 3 x ^ { 2 } - 12 }$$

Lahendage ja leidke x

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0,154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2,154700538$$

Juhised ruutvõrrandi valemi kasutamisel

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu 2-x,x-2,3x^{2}-12 vähim ühiskordne.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

Korrutage 3 ja -1, et leida -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3 ja x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3x+6 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

Liitke -6 ja 12, et leida 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

Lahutage 1 väärtusest 6, et leida 5.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

Kombineerige -3x ja -3x, et leida -6x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Lahutage mõlemast poolest 5.

$$6-6x-3x^{2}-5=0$$

Lahutage 5 väärtusest 6, et leida 1.

$$1-6x-3x^{2}=0$$

Kõiki võrrandeid, mis on kujul ax^{2}+bx+c=0, saab lahendada ruutvõrrandi valemiga: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ruutvõrrandi valem annab kaks lahendit: ühe, kui ± on liitmine, ja teise, kui see on lahutamine.

$$-3x^{2}-6x+1=0$$

See võrrand on standardkujul: ax^{2}+bx+c=0. Asendage ruutvõrrandis \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} väärtus a väärtusega -3, b väärtusega -6 ja c väärtusega 1.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{\left(-6\right)^{2}-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Tõstke -6 ruutu.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36-4\left(-3\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel -4 ja -3.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{36+12}}{2\left(-3\right)}$$

Liitke 36 ja 12.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±\sqrt{48}}{2\left(-3\right)}$$

Leidke 48 ruutjuur.

$$x=\frac{-\left(-6\right)±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Arvu -6 vastand on 6.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Korrutage omavahel 2 ja -3.

$$x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}, kui ± on pluss. Liitke 6 ja 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}+6}{-6}$$

Jagage 6+4\sqrt{3} väärtusega -6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Nüüd lahendage võrrand x=\frac{6±4\sqrt{3}}{-6}, kui ± on miinus. Lahutage 4\sqrt{3} väärtusest 6.

$$x=\frac{6-4\sqrt{3}}{-6}$$

Jagage 6-4\sqrt{3} väärtusega -6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Võrrand on nüüd lahendatud.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Juhised mõlema poole ruutu tõstmiseks

Muutuja x ei tohi võrduda ühegagi väärtustest -2,2, kuna nulliga jagamist pole määratletud. Korrutage võrrandi mõlemad pooled arvuga 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), mis on arvu 2-x,x-2,3x^{2}-12 vähim ühiskordne.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-1$$

Korrutage 3 ja -1, et leida -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3 ja x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-1$$

Kasutage distributiivsusomadust, et korrutada -3x+6 ja x+2, ning koondage sarnased liikmed.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-1$$

Liitke -6 ja 12, et leida 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-1$$

Lahutage 1 väärtusest 6, et leida 5.

$$6-3x-3x^{2}=3x+5$$

Lahutage mõlemast poolest 3x.

$$6-3x-3x^{2}-3x=5$$

Kombineerige -3x ja -3x, et leida -6x.

$$6-6x-3x^{2}=5$$

Lahutage mõlemast poolest 6.

$$-6x-3x^{2}=5-6$$

Lahutage 6 väärtusest 5, et leida -1.

$$-6x-3x^{2}=-1$$

Ruutvõrrandite (nagu see siin) lahendamiseks tuleb mõlemad pooled ruutu tõsta. Ruutu tõstmiseks peab võrrand olema esmalt kujul x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-6x=-1$$

Jagage mõlemad pooled -3-ga.

$$\frac{-3x^{2}-6x}{-3}=-\frac{1}{-3}$$

-3-ga jagamine võtab -3-ga korrutamise tagasi.

$$x^{2}+\left(-\frac{6}{-3}\right)x=-\frac{1}{-3}$$

Jagage -6 väärtusega -3.

$$x^{2}+2x=-\frac{1}{-3}$$

Jagage -1 väärtusega -3.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

Jagage liikme x kordaja 2 2-ga, et leida 1. Seejärel liitke 1 ruut võrrandi mõlemale poolele. Selle tehtega saab võrrandi vasakust poolest täisruut.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

Tõstke 1 ruutu.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

Liitke \frac{1}{3} ja 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

Lahutage x^{2}+2x+1. Kui x^{2}+bx+c on üldiselt täiuslik ruut, saab selle alati teguriteks lahutada kui \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

Leidke võrrandi mõlema poole ruutjuur.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

Lihtsustage.

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Lahutage võrrandi mõlemast poolest 1.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$